湖北省黄冈中学、孝感高中2013届高三数学上学期期末联考试卷 理（含解析）.doc

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1、湖北省黄冈中学、孝感高中2013届高三（上）期末联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设i为虚数单位，复数z满足zi=2+i，则z等于（　　）　A．2﹣iB．﹣2﹣iC．1+2iD．1﹣2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：将zi=2+i变形，可求得z，再将其分母实数化即可．解答：解：∵zi=2+i，∴z====1﹣2i，故选D．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，将其分母实数化是关键，属于基础题．　2．（5分））设集合U={（x，y）

2、x∈R，y∈R}，A={（x，y）

3、2x﹣

4、y+m＞0}，B={（x，y）

5、x+y﹣n≤0}，那么点P（2，3）∈A∩（∁UB）的充要条件是（　　）　A．m＞﹣1，n＜5B．m＜﹣1，n＜5C．m＞﹣1，n＞5D．m＜﹣1，n＞5考点：集合的包含关系判断及应用．.专题：压轴题．分析：由P（2，3）∈A∩（∁UB）则点P既适合2x﹣y+m＞0，也适合x+y﹣n＞0，从而求得结果．解答：解：∁UB={（x，y）

6、x+y﹣n＞0}∵P（2，3）∈A∩（∁UB）∴2×2﹣3+m＞0，2+3﹣n＞0∴m＞﹣1，n＜5故选A点评：本题主要考查元素与集合的关系．　3．（5分）在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中随机地取一点P，则点P与正方体

7、各表面的距离都大于的概率为（　　）　A．B．C．D．考点：几何概型．.专题：概率与统计．分析：根据点P与正方体各表面的距离都大于，则所在的区域为以棱长为18的正方体内，则概率为两正方体的体积之比．解答：解：符合条件的点P落在棱长为的正方体内，根据几何概型的概率计算公式得．故选A．点评：本题主要考查几何概型中的体积类型，基本方法是：分别求得构成事件A的区域体积和试验的全部结果所构成的区域体积，两者求比值，即为概率．　4．（5分）（2012•湘潭三模）求曲线y=x2与y=x所围成图形的面积，其中正确的是（　　）　A．B．C．D．考点：定积分的简单应用．.分析：画出图象确定所求区域，用定积分即可求解

8、．解答：解：如图所示S=S△ABO﹣S曲边梯形ABO，故选B．点评：用定积分求面积时，要注意明确被积函数和积分区间，本题属于基本运算．　5．（5分）函数f（x）=2x+x3﹣2的零点个数是（　　）个．　A．0B．1C．2D．3考点：函数的零点．.专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）=2x+x3﹣2在R上单调递增，f（0）f（1）＜0，可得函数在区间（0，1）内有唯一的零点，从而得出结论．解答：解：由于函数f（x）=2x+x3﹣2在R上单调递增，又f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0，所以f（0）f（1）＜0，故函数f（x）=2x+x3﹣2在区间（0，1）内有唯一的零点，故函数f（x）

9、=2x+x3﹣2在R上有唯一零点．故选B．点评：本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题．18　6．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果是（　　）　A．B．C．D．考点：程序框图．.专题：图表型．分析：由题意可知，该程序的作用是求解n=的值，然后利用裂项求和即可求解解答：解：由题意可知，该程序的作用是求解n=的值，而．故选C．点评：本题考查了程序框图中的循环结构的应用，解题的关键是由框图的结构判断出框图的计算功能　7．（5分）设函数y=f（x）在定义域内的导函数为y=f′（x），y=f（x）的图象如图1所示，则y=f′（x）的图象可能为（　　）　A．B．C．D

10、．18考点：函数的单调性与导数的关系．.专题：数形结合．分析：先从f（x）的图象判断出f（x）的单调性，根据函数的单调性与导函数的符号的关系判断出导函数的符号，判断出导函数的图象．解答：解：由f（x）的图象判断出f（x）在区间（﹣∞，0）上递增；在（0，+∞）上先增再减再增∴在区间（﹣∞，0）上f′（x）＞0，在（0，+∞）上先有f′（x）＞0再有f′（x）＜0再有f′（x）＞0故选D点评：解决函数的单调性问题，一般利用单调性与导函数符号的关系：导函数大于0函数递增；导函数小于0函数递减．　8．（5分）已知两不共线向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），则下列说法不正确的是（　

11、　）　A．

12、

13、=

14、

15、=1B．（+）⊥（﹣）　C．与的夹角等于α﹣βD．与在+方向上的投影相等考点：平面向量数量积的运算；向量的模；数量积表示两个向量的夹角．.专题：平面向量及应用．分析：由模长公式可得==1，故A正确；由数量积为0可得向量垂直，故B正确；由夹角公式可得向量夹角的余弦值，但角的范围不一定，故C错误；而D由投影相等可与模长相等等价，结合A可知正确，故可得答案．解答：解：由模长公式可得=