河南省鹿邑三高10-11学年高二数学上学期（数列）期中复习试题新人教A版【会员独享】.doc

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1、鹿邑三高高二期中复习试题（数列）一．选择题（每小题５分，共60分）1.已知等差数列{an}的前20项的和为100，那么a7·a14的最大值为A．25B．50C．100D．不存在2.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若S7=35,则a4=A.8B.7C.6D.53.等比数列中，，则的值为A.64B.C.8D.4.等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=A.7B.8C.15D.165.已知等差数列｛an｝的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于.A.－4B.－6C.－8D.－106.(文)设数列的前n项和，则的值为A.15B.16C.49D.647

2、.在等差数列A.13B.18C.20D.228.在等差数列｛an｝中，若a4+a6=12,Sn是数列｛an｝的前n项和，则S9的值为A.48B.54C.60D.669.等比数列{an}中，，那么A.8B.16C.±8D.±1610.(文)在等比数列中，若，则该数列的前10项和为A.　　　B.　　C.　　D.11.有穷数列1,23,26,29,…,23n+6的项数是A．3n+7B．3n+6C．n+3D．n+212.若a、b、c成等差数列，则函数f(x)＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数是A.0B.1C.2D.不确定用心爱心专心二.填空题（每小题5分，共20分）13.(文

3、）设等差数列的前n项和为,若,则..14.(文)若数列的前项和，则此数列的通项公式为________.15.已知，，成等比数列，则等于___________．16.设是等比数列，若，，则，数列的前6项的和.三.解答题（共70分）17.已知数列｛an｝满足：a1＝，且an＝(1)求数列｛an｝的通项公式；(2)证明：对于一切正整数n，不等式a1·a2·……an<2·n！[来源:高&考%资(源#网]18.自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响.用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N*，且x1＞0.不考虑其它因

4、素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c.（Ⅰ）求xn+1与xn的关系式；（Ⅱ）猜测：当且仅当x1，a，b，c用心爱心专心满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）（Ⅲ）设a＝2，b＝1，为保证对任意x1∈（0,2），都有xn＞0，n∈N*，则捕捞强度b的最大允许值是多少？证明你的结论.19.数列{}的前项和满足：．（1）求数列{}的通项公式；（2）数列{}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由．20.已知等差数列{an}的公差不为零，首项

5、且前n项和。（I）当时，在数列{an}中找一项，使得成为等比数列，求m的值。（II）当时，若自然数满足并且是等比数列，的值。用心爱心专心21.已知数列的前n项和为（Ⅰ）求；（Ⅱ）求证数列是等比数列。22.已知数列的前项和，数列为等比数列，且满足，（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和。鹿邑三高高二期中复习试题（数列）用心爱心专心参考答案（仅供参考）一．选择题答案123456789101112ADDCBAABABCD二.填空题答案:13.2n14.=.15.16.，三.解答题答案:17.（1）将条件变为：1－＝，因此｛1－｝为一个等比数列，其首项为1－＝，公比，从而1

6、－＝，据此得an＝（n³1）（2）证：据1°得，a1·a2·…an＝为证a1·a2·……an<2·n！只要证nÎN*时有>…………2°显然，左端每个因式都是正数，先证明，对每个nÎN*，有³1－（）…………3°[来源:高&考%资(源#网]用数学归纳法证明3°式：(ⅰ)n＝1时，3°式显然成立，(ⅱ)设n＝k时，3°式成立，即³1－（）则当n＝k＋1时，³〔1－（）〕·（）＝1－（）－＋（）³1－（＋）即当n＝k＋1时，3°式也成立。故对一切nÎN*，3°式都成立。用心爱心专心利用3°得，³1－（）＝1－＝1－>故2°式成立，从而结论成立。18.（I）从第n年初到第n+1年初

7、，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为（II）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1，n∈N*，从而由（*）式得因为x1>0，所以a>b.猜测：当且仅当a>b，且时，每年年初鱼群的总量保持不变.（Ⅲ）若b的值使得xn>0，n∈N*由xn+1=xn(3－b－xn),n∈N*,知0