2016年秋人教版数学八年级上册习题：13.3.2 第1课时　等边三角形的性质与判定.doc

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1、13.3.2　等边三角形第1课时　等边三角形的性质与判定基础题知识点1　等边三角形的性质1．等边△ABC的两条角平分线BD和CE相交所夹锐角的度数为()A．60°B．90°C．120°D．150°2．如图，过等边△ABC的顶点A作射线，若∠1＝20°，则∠2的度数是()A．100°B．80°C．60°D．40°3．如图，△ABC是等边三角形，AD＝CD，则∠ADB＝________，∠CBD＝________．4．如图，等边△ABC的边长如图所示，那么y＝________．5．如图所示，△ABC为等边三角形

2、，AD⊥BC，AE＝AD，则∠ADE＝________．6．如图所示，等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DF⊥BE，垂足是F.求证：BF＝EF.[来源:学优高考网][来源:gkstk.Com]知识点2　等边三角形的判定7．下列推理错误的是()A．在△ABC中，∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC为等边三角形B．在△ABC中，∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC为等边三角形C．在△ABC中，∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC为等边三角形D．在△ABC中，∵AB＝AC，∠B

3、＝60°，∴△ABC为等边三角形[来源:gkstk.Com]8．在△ABC中，AB＝BC，∠B＝∠C，则∠A的度数是________．9．如图，在△ABC中，点D是AB上的一点，且AD＝DC＝DB，∠B＝30°.求证：△ADC是等边三角形．10．如图所示，锐角△ABC中，∠A＝60°，它的两条高BD，CE相交于点O，且OB＝OC，求证：△ABC是等边三角形．[来源:gkstk.Com]中档题11．如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，下列结论：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝

4、BD，其中正确结论的个数为()A．3B．2C．1D．012．如图，将边长为5cm的等边△ABC，沿BC向右平移3cm，得到△DEF，DE交AC于M，则△MEC是________三角形，DM＝________cm.13．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F.则∠DFC＝________°.14．如图，在等边△ABC的边BC上任取一点D，作∠ADE＝60°，DE交∠C的外角平分线于E，则△ADE是________三角形．15．如图，等边△ABC中，AD是∠BAC

5、的角平分线，E为AD上一点，以BE为一边且在BE下方作等边△BEF，连接CF.(1)求证：AE＝CF；(2)求∠ACF的度数．[来源:学优高考网gkstk]16．如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P，Q两点都停止运动，设运动时间为t(s)，当t＝2s时，判断△BPQ的形状，并说明理由．综合题17．如图1，等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等

6、边△EDC，连接AE.(1)△DBC和△EAC会全等吗？请说说你的理由；(2)试说明AE∥BC的理由；(3)如图2，当图1中动点D运动到边BA的延长线上时，所作仍为等边三角形，请问是否仍有AE∥BC？证明你的猜想．参考答案1．A　2.A　3.90°　30°　4.3　5.75°　6.证明：∵BD是等边△ABC的中线，∴BD平分∠ABC.∴∠DBE＝∠ABC＝∠ACB.又∵CE＝CD，∴∠E＝∠ACB.∴∠DBE＝∠E.∴DB＝DE.∵DF⊥BE，∴DF为底边上的中线．∴BF＝EF.　7.B8．60°　9.证明

7、：∵DC＝DB，∴∠B＝∠DCB＝30°，∴∠ADC＝∠DCB＋∠B＝60°.又∵AD＝DC，∴△ADC是等边三角形．10．证明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，∴∠BEC＝∠BDC＝90°.又∵∠BOE＝∠COD，∴∠EBO＝∠DCO.∴∠ABC＝∠ACB.∴AB＝AC.∴△ABC是等腰三角形．∵∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形．　11.A　12.等边　3　13.60　14.等边　15.(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABE＋∠EBC

8、＝60°.∵△BEF是等边三角形，∴EB＝BF，∠CBF＋∠EBC＝60°.∴∠ABE＝∠CBF.在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF(SAS)．∴AE＝CF.(2)∵等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAE＝30°，∠ACB＝60°.∵△ABE≌△CBF，∴∠BCF＝∠BAE＝30°.∴∠ACF＝∠BCF＋∠ACB＝30°＋60°＝90°.16．△BPQ是等边三角形．理由：当t＝2s时，A