欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:51886314
大小:112.50 KB
页数:4页
时间:2020-03-18
《2017秋人教版八年级数学上册习题:13.3.2第1课时 等边三角形的性质与判定.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、13.3.2 等边三角形第1课时 等边三角形的性质与判定01 基础题知识点1 等边三角形的性质[来源:学优高考网gkstk]1.等边△ABC的两条角平分线BD和CE相交所夹锐角的度数为(A)A.60°B.90°C.120°D.150°2.如图,过等边△ABC的顶点A作射线,若∠1=20°,则∠2的度数是(A)A.100°B.80°C.60°D.40°3.如图,△ABC是等边三角形,AD=CD,则∠ADB=90°,∠CBD=30°. 4.如图,等边△ABC的边长如图所示,那么y=3.5.如图所示,△ABC为
2、等边三角形,AD⊥BC,AE=AD,则∠ADE=75°. 6.如图所示,等边△ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,且CE=CD,DF⊥BE,垂足为F.求证:BF=EF.证明:∵BD是等边△ABC的中线,∴BD平分∠ABC.∴∠DBE=∠ABC=30°.又∵CE=CD,∴∠E=∠ACB=30°.∴∠DBE=∠E.∴DB=DE.∵DF⊥BE,∴DF为底边上的中线.[来源:学优高考网gkstk]∴BF=EF.知识点2 等边三角形的判定7.下列推理错误的是(B)A.在△ABC中,∵∠A=∠B=∠C,∴
3、△ABC为等边三角形B.在△ABC中,∵AB=AC,且∠B=∠C,∴△ABC为等边三角形C.在△ABC中,∵∠A=60°,∠B=60°,∴△ABC为等边三角形D.在△ABC中,∵AB=AC,∠B=60°,∴△ABC为等边三角形8.在△ABC中,AB=BC,∠B=∠C,则∠A的度数是60°.9.如图,在△ABC中,点D是AB上的一点,且AD=DC=DB,∠B=30°.求证:△ADC是等边三角形.[来源:gkstk.Com]证明:∵DC=DB,∴∠B=∠DCB=30°,∴∠ADC=∠DCB+∠B=60°.又∵AD
4、=DC,∴△ADC是等边三角形.10.如图所示,锐角△ABC中,∠A=60°,它的两条高BD,CE相交于点O,且OB=OC,求证:△ABC是等边三角形.证明:∵OB=OC,[来源:学优高考网]∴∠OBC=∠OCB.∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,∴∠BEC=∠BDC=90°.又∵∠BOE=∠COD,∴∠EBO=∠DCO.∴∠ABC=∠ACB.∴AB=AC.∴△ABC是等腰三角形.∵∠A=60°,∴△ABC是等边三角形.02 中档题11.如图,△ABC是等边三角形,AD是角平分线,△ADE是等边三
5、角形,下列结论:①AD⊥BC;②EF=FD;③BE=BD,其中正确结论的个数为(A)A.3B.2C.1D.012.如图,点A,B,C在一条直线上,△ABD和△BCE是等边三角形,连接AE,交BD于P,连接CD,分别交BE,AE于Q,M,连接BM,PQ,则∠AMD的度数为(B)A.45°B.60°C.75°D.90° 13.如图,将边长为5cm的等边△ABC,沿BC向右平移3cm,得到△DEF,DE交AC于M,则△MEC是等边三角形,DM=3cm.14.如图,等边△ABC中,AD是∠BAC的平分线,E为AD
6、上一点,以BE为一边且在BE下方作等边△BEF,连接CF.(1)求证:AE=CF;(2)求∠ACF的度数.解:(1)证明:∵△ABC是等边三角形,∴AB=CB,∠ABE+∠EBC=60°.∵△BEF是等边三角形,∴EB=FB,∠CBF+∠EBC=60°.∴∠ABE=∠CBF.在△ABE和△CBF中,,∴△ABE≌△CBF(SAS).∴AE=CF.(2)∵等边△ABC中,AD是∠BAC的平分线,∴∠BAE=30°,∠ACB=60°.∵△ABE≌△CBF,∴∠BCF=∠BAE=30°.∴∠ACF=∠BCF+∠AC
7、B=30°+60°=90°.03 综合题15.(泰安中考)(1)已知:△ABC是等腰三角形,其底边是BC,点D在线段AB上,E是直线BC上一点,且∠DEC=∠DCE,若∠A=60°(如图1).求证:BE=AD;(2)若将(1)中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”,其他条件不变(如图2),(1)的结论是否成立,并说明理由.图1 图2解:(1)证明:过点D作BC的平行线交AC于点F.∵△ABC是等腰三角形,∠A=60°,∴△ABC是等边三角形.∴∠ABC=60°.∵DF∥BC,∴
8、∠ADF=∠ABC=60°,∠FDC=∠DCE.∴△ADF是等边三角形.∴AD=DF,∠AFD=60°.[来源:学优高考网gkstk]∴∠DFC=180°-60°=120°.∵∠EBD=180°-60°=120°,∴∠DFC=∠EBD.∵∠FDC=∠DCE,∠DCE=∠DEC,∴∠FDC=∠DEC,ED=CD.∴△DBE≌△CFD(AAS).∴BE=DF.∴BE=AD.(2)BE=AD成立.理由如下
此文档下载收益归作者所有