2016中考数学总复习：专题提升(六)　二次函数图象与性质的综合应用.doc

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1、专题提升(六)　二次函数图象与性质的综合应用　　　　　　　　　　　　　(第1题图)1．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，下列结论：①二次三项式ax2＋bx＋c的最大值为4；②4a＋2b＋c＜0；③一元二次方程ax2＋bx＋c＝1的两根之和为－1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0.其中正确的个数有(B)A.1个　　　B.2个C.3个　　　D.4个(第2题图)2．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC.则下列结论：①abc<0；②>0；③ac－b

2、＋1＝0；④OA·OB＝－.其中正确结论的个数是(B)A.4　　　　　　B.3C.2　　　　　　　　D.13．对于抛物线y＝－(x＋1)2＋3，有下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为(C)A.1　B.2C.3　D.4(第4题图)4．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且x1

3、.y1＞y25．已知A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为(A)A.y1>y2>y3　　B.y1>y3>y2C.y3>y2>y1　　D.y3>y1>y26．已知二次函数y＝－x2－7x＋，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是(A)A.y1＞y2＞y3　　B.y1＜y2＜y3C.y2＞y3＞y1　　D.y2＜y3＜y1(第7题图)7．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的

4、图象开口向上，对称轴为直线x＝1，图象经过点(3，0)，下列结论中，正确的一项是(D)A.abc＜0B.2a＋b＜0C.a－b＋c＜0D.4ac－b2＜0(第8题图)8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－m＝0没有实数根，有下列结论：①b2－4ac＞0；②abc＜0；③m＞2.其中，正确结论的个数是(D)A.0　　B.1C.2　　　D.39．已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(3，0)，B(－1，0)．(1)求抛物线的表达式．(2)求抛物线的顶点坐标．

5、解：(1)∵抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(3，0)，B(－1，0)，∴抛物线的表达式为y＝－(x－3)(x＋1)，即y＝－x2＋2x＋3.(2)∵抛物线的表达式为y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴抛物线的顶点坐标为(1，4)．10．已知关于x的一元二次方程：x2－(m－3)x－m＝0.(1)试判断原方程根的情况．(2)若抛物线y＝x2－(m－3)x－m与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．(友情提示：AB＝

6、

7、x1－x2

8、)解：(1)Δ＝[－(m－3)]2－4(－m)＝m2－2m＋9＝(m－1)2＋8，∵(m－1)2≥0，∴Δ＝(m－1)2＋8＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．(2)存在．由题意知x1，x2是原方程的两根，∴x1＋x2＝m－3，x1·x2＝－m.∵AB＝

9、x1－x2

10、，∴AB2＝(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(m－3)2－4(－m)＝(m－1)2＋8，∴当m＝1时，AB2有最小值8，∴AB有最小值，即最小值AB＝＝2.11．根据下列要求，解答相关问题：(1)请补全以下求不等式－2x2－

11、4x≥0的解集的过程：①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y＝－2x2－4x；并在下面的坐标系中(见图①)画出二次函数y＝－2x2－4x的图象(只画出图象即可)；②求得界点，标示所需：当y＝0时，求得方程－2x2－4x＝0的解为x1＝0，x2＝－2；并用粗线标示出函数y＝－2x2－4x图象中y≥0的部分；③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式－2x2－4x≥0的解集为－2≤x≤0．(2)利用(1)中求不等式解集的步骤，求不等式x2－2x＋1＜4的解集：①构造函数，画出图象；②求得界点，标示所需；

12、③借助图象，写出解集．(3)参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集．(第11题图)解：(1)y＝－2x2－4x＝－2x(x＋2)，则该抛物线与x轴交点的坐标分别是(0，0)，(0，－2)，且抛物线开口方向向下，所以其大致图象如解图①所示：(第11题图解)根据图示知，不等式－2x2