广东省2012届高三数学文科仿真模拟卷8.doc

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1、广东省2012届高三数学文科仿真模拟卷8一、选择题：本大题共8小题，每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知复数，则在复平面上表示的点位于（B）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2．已知集合，，则为（D）A、B、C、D、3．函数的零点所在的大致区间是（　B）A．B．(1,2)C．D．4．若向量，，且，那么(C)A．0B．C．4D．4或5.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（C）A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度6．已知变量（C）A．6B.4C.3D.2

2、7．给出四个命题：①平行于同一平面的两个不重合的平面平行；②平行于同一直线的两个不重合的平面平行；③垂直于同一平面的两个不重合的平面平行；④垂直于同一直线的两个不重合的平面平行；其中真命题的个数是（B）A．1B．2C．3D．48.已知平面上不重合的四点P，A，B，C满足，那么实数m的值为（B）A．2B．3C．4D．5-8-9.过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是(C)A．B．C．D．开始否输出s结束10．定义域为R的函数，若关于的方程恰有3个不同的实数解，则等于（D）A．0B．lC．3lg2D．2lg2二、填空题：本大题

3、共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在答题卡中对应题号的横线上.（一）必做题（11~13题）11.已知平面向量若则实数的值是；12．利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点能落在不等式组所表示的区域内的点有3个.13.已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5．若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是　　,_______；（二）选做题，14、15两题任选一个，做对记5分，两题都做以第一题记分14．若直线与直线垂直，则常数=．15．如图，AB是⊙O的直径，延长AB到点P

4、，使，过点作⊙O的切线，切点为，连接，则___．-8-三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数在一个周期内的图象.解：（1）……………………………………………………………2分，……………………………………………………………4分∴的最小正周期为，的最大值为．…………………6分（2）列表：函数在一个周期内的图象如图：17．（本题满分12分）为预防病毒暴发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于

5、90%，则认为测试没有通过)，公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：A组B组C组疫苗有效673疫苗无效7790已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33.（1）求的值；-8-（2）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？（3）已知y465,z25,求不能通过测试的概率.解：（1）在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率约为其频率……(1分)即………………(4分)（2）C组样本个数为y＋z＝2000－（673＋77＋660＋90）＝500，…………………(5分)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测

6、试结果，问应在C组抽取个数为个………(8分)（3）设测试不能通过事件为A，C组疫苗有效与无效的可能的情况记为（y，z）……(9分)由（2）知，且,基本事件空间包含的基本事件有：（465，35）、（466，34）、（467，33）、……（475，25）共11个………………(10分)若测试不能通过，则77+90+z>200，即z>33事件A包含的基本事件有：（（465，35）、（466，34）共2个…………………(11分)故不能通过测试的概率为…………(12分)18.（本题满分14分）3.如图（1），是等腰直角三角形，，、分别为、的中点，将沿折起，使在平面上的射影恰为的中点，得到图

7、（2）．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．（Ⅰ）证法一：在中，是等腰直角的中位线，在四棱锥中，，，……………2分平面，……5分又平面,…………7分证法二：同证法一…………2分平面，………5分又平面,……………………8分（Ⅱ）在直角梯形中，-8-,……10分又垂直平分，……12分三棱锥的体积为：………14分19.（本题满分14分）设分别为椭圆的左、右顶点，分别为椭圆上、下顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且四边形ACBD的面积为．（1）求椭圆的方程；（2）设Q为椭圆上异于A、B的点，求证：（3）