吉林省长春市十一中2012届高三数学上学期期中考试 文.doc

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1、长春市十一高中2011-2012学年度高三上学期期中考试数学试题（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．“x∈R，≥2”的否定是()A．x∈R，≥2B．x∈R，＜2C．x∈R，＜2D．x∈R，≤22．设条件p：，条件q：，则是的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知数列，满足，，则（）A．B．C．D．4．若是的三边，直线与圆相离，则一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形5．在等比数列中，，，则等于（）A．90B．30C．70D．406．在中，若，则A的取

2、值范围是（）A．B．C．D．7．若，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，为坐标原点，，为平面内一动点，且，则点的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线9．已知四棱锥的三视图如图,则四棱锥的全面积为（）主视图侧视图俯视图-6-A．B．C．D．10．已知向量满足，且关于的函数在R上有极值，则向量与的夹角范围是()A．B．C．D．11．若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则的值等于()A．4B．－4C．－2D．212．定义一种运算，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是

3、（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．．14．已知一个直角三角形的周长为，斜边上的中线长为2，则该直角三角形的面积为．15．化简．16．设，则的最大值等于．三、解答题(本题共6小题，总分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)在ΔABC中，，.（1）求的值；（2）设BC=5，求ΔABC的面积．18.（本小题满分12分）已知向量,，且.求的值．-6-19.（本小题满分12分）已知是公差为的等差数列，它的前项和为,,．(Ⅰ)求公差的值；(Ⅱ)若，求数列的通项公式．20.（本小题满分

4、12分）已知数列的前项和为，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和为.21．(本小题满分12分)已知点P是圆O：上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D，动点Q满足．⑴求动点Q的轨迹方程；⑵已知点E(1，1)，在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的两点M、N，使(O是坐标原点)，若存在，求出直线MN的方程，若不存在，请说明理由．22.(本小题满分12分)已知函数R）。（1）当时，求在区间[1，]上的最大值和最小值；（2）如果函数、、在公共定义域D上满足，那么就称为、的“活动函数”．已知函数，。若在区间（1，）上，函数是、的“

5、活动函数”，求的取值范围．参考答案（文科）一、选择题-6-题号123456789101112答案BABCDCD　DACBC二、填空题13．14．15．16．三、解答题：17.解：解析：（1）由，得，由，得，又A+B+C=，所以。（6分）（2）由正弦定理得，∴ΔABC面积。（12分）18．解：即，所以。19．解：(Ⅰ)因为，所以,解。(6分)(Ⅱ)因为，所以数列的通项公式为所以。即（12分）20．解：(Ⅰ)当时，当时，-6-即；(Ⅱ)当时，当时，令利用错位相减法解得所以21．解：⑴设P(，)，Q(x，y)，依题意，则点D的坐标为D(，

6、0)，∴，，(2分)又，故即(3分)∵P在圆O上，故有，∴，即，∴点Q的轨迹方程为．(5分)⑵假设椭圆上存在不重合的两点M(，)，N(，)满足，则E(1，1)是线段MN的中点，且有即(7分)又M(，)，N(，)在椭圆上，∴两式相减，得，(9分)∴，∵点E在椭园内，故故直线MN一定与椭园交于不同两点。故直线MN的方程为4x＋9y－13＝0．∴椭圆上存在点M，N满足，此时直线MN的方程为4x＋9y－13＝0。(12分)-6-22．解：（1）当时，，，对于，有，∴在区间[1，]上为增函数。∴，。（4分）（2）在区间（1，）上，函数是、的“

7、活动函数”，则，令，对于（1，）恒成立。令，对于（1，）恒成立。∵，，∴在（1，）上递减，只要，即可得，解得。而对于（1，）且有。在（1，）递减。只要即可，，解得，所以。（12分）-6-