江西省2013届高三数学 周六考试试题6（学生版） 新人教A版.doc

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1、2012~2013（上）宜丰中学高三(7)数学周六考试试题6姓名：一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如右图所示),则改样本的中位数、众数、极差分别是()A．46,45,56B．46,45,53C．47,45,56D．45,47,532.某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是（）A.B.C.D.3.在某种新形材料的研制中，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（）1.99345.16.121.54.047.51218.01A．y＝2x－2　　B．　C．　　

2、D．4.过点和的直线在轴上的截距为（）A.B.C.D.5.已知等差数列的前项和为，且，则（）A.B.C.D.6.若变量满足约束条件，则的最大值为（）A.B.C.D.7.若函数与函数互为反函数，则（）A.B.C.D.8.直三棱柱中，若,则异面直线与所成的角等于（）A.B.C.D.9已知，且，则的最小值是（）A.B.C.D.10.位同学每人从甲、乙、丙门课程中选修门，则恰有人选修课程甲的概率是（）A.B.C.D.二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.12.已知函数，若，则a＝13.已知：函数的定义域为A，A，则a的取值范围是　　　　　　14.已知数列中，，

3、且共有个正约数（包含和自身），则.15.已知球的表面积为，是球面上的三点，点是的中点，，则二面角的正切值为.三.解答题：共75分16.（本小题满分12分）在中,,求的面积.217.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，侧面是边长为的正三角形，且与底面垂直，底面是面积为的菱形，为锐角，为的中点.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求与平面所成的角的正弦值.18.（本小题满分12分）已知函数，且函数f（x）与g（x）的图象关于直线y＝x对称，又g（1）＝0，f（）＝2－（1）求f（x0的表达式及值域；（2）问是否存在实数m，使得命题p：和q：满足复合命题p且q为真命题？若存在，求出a的取值

4、范围，若不存在，说明理由。19.（本小题满分12分）如图，已知,是圆(为圆心)上一动点，线段的垂直平分线交于点.(Ⅰ)求点的轨迹的方程；(Ⅱ)若直线与曲线相交于两点，求面积的最大值.20.（本小题满分13分）已知函数的图象是曲线C，点是曲线C上的一系列点，曲线C在点An处的切线与y轴交于点，若数列是公差为2的等差数列，且⑴分别求出数列与数列的通项公式；⑵设O为坐标原点，表示的面积，求数列的前n项和21.（本小题满分14分）已知函数，R.⑴求函数f(x)的单调区间;⑵是否存在实数，使得函数f(x)的极值大于？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.2