浙江省杭州师大附中2012届高三数学第一次月考试题 理 新人教A版【会员独享】.doc

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1、杭师大附中2011学年高三年级第一次月考卷数学试卷(理科)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，集合，则下列关系中正确的是（）A．B．C．D．2．若点在函数的图象上，则的值为（）A．B．C．D．3．若的内角所对的边满足，且，则的值为（）A．B．C．1D．4．已知，，那么（）xABPyOA．B．C．D．5．函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（）A．B．C．D．6．定义一种运算，若函数，是方程的解，且，则的值（）A．恒为正值B．等

2、于C．恒为负值D．不大于7．已知是定义在上且以3为周期的奇函数，当时，，则函数在区间上的零点个数是（）A．3B．5C．7D．98．已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则是7用心爱心专心减函数的区间为（）A.B.C.D.9．若外接圆的半径为1，圆心为O,且,，则等于()A.B.C.3D.10．方程有且仅有两个不同的实数解，则以下有关两根关系的结论正确的是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．请将答案填写在答题卷的横线上.11．已知为奇函数,12．如果，

3、那么=．13．函数有最大值，最小值，则实数的值为____________．14．对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是__________．15．若均为单位向量，且，，则的最小值为_______________16．已知平面向量满足，且与的夹角为120°，则（）的最小值是____．17．设定义域为R的函数若关于的方程有8个不同的实数根，则实数b的取值范围是．三、解答题：本大题有5小题，共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.[来18、（本小题共14分）已知函数（I）求函数的最小正周期及图象的对

4、称轴方程；（II）设函数7用心爱心专心求的值域.19．(本题满分14分)设的三个内角所对的边分别为，且满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，试求的最小值．20．（本小题满分14分）已知数列的前项和．（Ⅰ）证明：数列是等差数列；（Ⅱ）若不等式对恒成立，求的取值范围.22．（本小题满分15分）已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间和最小值；（Ⅱ）当（其中=2.71828…是自然对数的底数）；（Ⅲ）若7用心爱心专心数学（理科）答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.题号12345

5、678910答案BAAABADACB二、填空题:本大题共7个小题，每小题4分，共28分，将答案填写在题中的横线上.11．________________________612．________________________013．814．________________________15．16．17．三、解答题:本大题共5个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18．解：（I）∴最小正周期，由，得函数图象的对称轴方程为…………7分（II）当时，取得最小值，当时，取得最大值2，所以的值域为…14分19．解：（Ⅰ）因为，所以，

6、即，则所以，即，所以（Ⅱ）因为，所以，即当且仅当时取等号，此时最大值为4所以=，即的最小值为7用心爱心专心20．解：（Ⅰ）当时，得.，当时，，两式相减得即，所以.又，所以数列是以为首项，为公差的等差数列.……………………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即.因为，所以不等式等价于而，所以……………………………14分21．解：，当时，，又中各项均为正数解得，………………………2分当时，………………………4分，即即，，中各项均为正数，即（），，（），又时，，数列的通项公式是，（）.…………9分(2)对，是数列的前项和，，………………11分…1

7、3分，…………15分7用心爱心专心22．解：（Ⅰ）………1分同理，令∴f(x)单调递增区间为，单调递减区间为.……………………3分由此可知…………………………………………4分（Ⅱ）由（I）可知当时，有，即..……………………………………………………………………8分（Ⅲ）设函数…………………………………9分7用心爱心专心7用心爱心专心