广东省汕头市2012-2013学年高二数学上学期期中考试试题 理 新人教A版.doc

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1、汕头市金山中学2012-2013学年度第一学期期中考试高二理科数学试卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线的倾斜角为·A．B．C．D．2、等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列,若=1，则=·A．7B．8C．15D．163.已知A．（）B．C．D．（）4.设是第一象限的点，且点在直线上移动，则的最大值是A、1.44B、1.5C、2.5D、15.若一个正三棱柱的三视图如下所示，则该三棱柱的体积为22正侧俯ABCD86.直线与相互垂直，则m的取值为A3B1或3C-1或-3D-1或37.方程的

2、根的取值范围为A（6，7）B（4，5）C（5，6）D（3，4）8.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是A．B．C．D．9.是正方体，所成的角为，则的值是A、B、C、D、10用心爱心专心10.设为实数，若，则的取值范围是A.B.C.D.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11.已知数列的前项和为，若点均在函数的图像上，且，则的通项公式为__________B12.如图，在正三棱柱中，侧棱长为，底CA面三角形的边长为1，则与侧面所成角的大小是。13.关于x的方程=0有一个根为1，则ABC一定是（判断三角形状）14.若则坐

3、标原点到经过两点的直线的距离为___________高二期中考试（理科数学）答题卷班级；学号；姓名；得分__________一、选题题（本大题共10道小题，每小题5分，满分50分）题号12345678910答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）11、；12、；10用心爱心专心13、______；14、_______________；三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(12分).若A为不等式组所表示的平面区域，(1).画出平面区域A(用阴影表示)y（2）当a从连续变化到1时，求动直线扫过的A中的那部

4、分区域的面积Ox16．(12分)在中，角，，所对应的边分别为，，，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若,求的面积.17.(14分)把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为,第二次出现的点数记为,把当系数标记直线.又直线，10用心爱心专心1)若使直线∥，请列出满足∥条件的点数对.2）当变化时，求使相交的概率;2)如果,对关于的方程组，试求使方程组只有正数解的概率。班级；学号；姓名18．14分已知圆的方程为:,直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为。（1）若，求点的坐标。（2）若点的坐标为，过点的直线与圆交于两点，当时，求直线的方程。（3）求证：经过(其中点C为圆C的

5、圆心)三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标。10用心爱心专心19、(14分)在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC＝2AD＝4，EF＝3，AE＝BE＝2，G是BC的中点．(1)求证：AB∥平面DEG；(2)求证：BD⊥EG；(3)求二面角D－EG－C的余弦值．10用心爱心专心第20题请在背面作答20.(14分)设等比数列的公比为前项和为，对一切正自然数n恒成立，（1）求的取值范围（2）设，记数列的前项和为，比较与的大小10用心爱心专心高二期中考试（理科数学）参考答案DCBBBADCDD11.12.13.等腰14.115(12分

6、).CDB所求为--———12分OA————————————6分16(12分)解：（Ⅰ）因为，由正弦定理，得．…………2分．……4分∵,∴，∴．又∵　，∴．…6分（Ⅱ）由可得8分由，可得…………10分…………12分17.(14分)解：投掷一颗骰子两次，共出现的情况有36种（1）：记A:方程组有且只有一组解，则10用心爱心专心：方程组无解或有无数解此时直线ax+by=3与x+2y=2平行或重合，b=2a,……………2分.(a,b)的所有可能的情况为（1,2）（2,4）（3,6），故满足条件的（a,b）共有33种情形……………………………………………4分进而所求的概率为…

7、………6分（2），因a=4,此时方程组的解为，………..8分而x>0,y>0所以有b<3,进而b=1或2……………………….12分所以a=4时，方程组只有正数解（x>0,y>0）的概率为……14分18．14分解：（1）由条件，设，则，解得或，所以点或点。（3分）（2）由已知圆心到直线的距离为，设直线的方程为，则，解得或。所以直线的方程为或。（8分）（3）设，过点的圆即是以为直径的圆，其方程为：，整理得即由得或，该圆必经过定点和。（14分）10用心爱心专心19、(14分)解：(1)证明：∵AD∥EF，EF∥BC，∴AD∥BC.又∵BC＝2AD，G是BC