广东省2012-2013学年高二数学上学期周练（六） 理 新人教A版.doc

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1、广东省容山中学2012—2013学年高二上学期周练理科数学（六）（内容：立体几何复习）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．下列说法正确的是（C）A、三点确定一个平面B、四边形一定是平面图形C、梯形一定是平面图形D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点2．下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有（B）A、1B、2C、3D、43．在正方体中，下列几种说法正确的是（D）A、B、C、与成角D、与成角4．直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V

2、，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为(B)A、B、C、D、5．在长方体ABCD-A`B`C`D`中，∠AB`B=45°，∠CB`C`=60°，则∠AB`C的余弦值为(D)A、B、C、D、6．已知点A是△BCD所在平面外的一点，且△ABC，△ACD，△BCD均是边长为a的正三角形，若记异面直线AD，BC间的成角为θ，距离为d，则(D）(A)(B)(C)(D)7．A为直二面角－－的棱上的一点，两条长度都是a的线段AB，AC分别在平面，平面内，且都与成角则BC的长是（C）。（A）a（B）a（C）a或a（D）a或a5用心爱心专心8．在棱长为2的正方体

3、ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、BB1的中点，那么直线AM与CN所成的角的余弦值是（　D　）A、B、C、D、二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．正方体中，平面和平面的位置关系为平行10．已知垂直平行四边形所在平面，若，平行则四边形一定是菱形11．AB是异面直线a,b的公垂线段，AB=2cm,a,b所成的角为,A、Ca,B、Db,AC=4cm,BD=4cm，那么C、D间的距离是6。12．一条长为4cm的线段AB夹在直二面角－EF－内，且与分别成，角，那么A、B两点在棱EF上的射影的距离是2。13．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面A

4、BCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥DQ，则a的值等于　　2　　　。14．如图PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB　　②EF⊥PB　　③AF⊥BC　　④AE⊥平面PBC，其中真命题的序号是　　124　　　。答题栏姓名：_____________________学号：_____________________分数：_____________________题号12345678答案9．_____________________10．_____________________11．_____________

5、________12．_____________________13．_____________________5用心爱心专心14．_____________________三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）15.在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，F是CC1的中点，O为下底面的中心，求证：A1O⊥平面BDF。证明：16．已知，求证：17.直角三角形ABC中，∠A=90º，AB=2AC，Q为AB上一点，QB=AC，P为平面ABC外一点，且PB=PC，求证：PQ⊥BC．证明：取BC中点M，连接PM，QM，令AC=1，则BQ=，∵AB=2AC=2，∴QA=2-

6、=∴QC==。5用心爱心专心∴QC=QB，∴QM⊥BC。又∵PM⊥BC，∴BC⊥平面PMQ，∴BC⊥PQ．18．如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点（Ⅰ）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；（Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A1B1M119．如图，是边长为的正方形，是正方形的中心，底面，是的中点．（１）求证：面；平面平面；（２）若二面角为，求四棱锥的体积．解：（１）设，交于点，连，是正方形，是的中点，，平面，面；连接，是正四棱锥，平面，5用心爱心专心，又，平面，平面．平面平面．（２）平面，，，是二面角的平面角，，又正方形的边长为，在中，，，，．20．已

7、知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？(12分)证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.2分又∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.5分（Ⅱ）