河南省长葛第三实验高中2011届高三数学期中考试 理 新人教版【会员独享】.doc

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1、河南省长葛市第三实验高中2010—2011学年度高三上学期期中考试数学试题（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集（）A．B．C．D．2．等于（）A．B．2C．-2D．+23．已知条件p：；条件q：，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（）A．B．C．D．（0，＋∞）4．函数的值域为（）A．B．C．D．5．下列函数中，在其定义域上是减函数的是（）A．B．C．D．6．设且，则的值为（）A．6B．8C．10D．127．向量与共线（其中等于（）A．B．C．－2D．28．若函数是奇函数，

2、则常数的值等于（）A．B．C．D．-10-用心爱心专心9．函数的零点个数为（）A．个B．个C．个D．个10．函数的图象如下图，则（）A．B．C．D．11．已知是定义在R上的函数，对任意都有，若函数的图象关于直线对称，且，则等于（）A．2B．3C．4D．612．二次函数与在它们的一个交点处切线互相垂直，则的最小值为（　　）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知中，是AC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆交AC于D，与AB切于E，若AD=2，AE=4，则BE的长是_______________。14．函数的最大值是___________

3、______．-10-用心爱心专心15．若和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是16．关于函数，有下列命题：①函数的图像关于轴对称；②当时，是增函数，当时，是减函数；③函数的最小值是；④当或时，为增函数；⑤无最大值，也无最小值。其中正确命题的序号是三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲（I）已知都是正实数，求证：；（II）设函数，解不等式．18．（本小题满分12分）已知函数为常数）．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递增区间；（3）若时，的最小值为，求

4、的值．-10-用心爱心专心19．（本小题满分12分）选修4－1：几何证明选讲．如图所示，已知与⊙相切，为切点，为割线，弦，相交于点，为上一点，且.（1）求证：；FABDCEP（2）若，，求的长.20．（本小题12分）已知中，角、、所对的边分别为、、，且。（I）求的值；（II）若的面积，且，求的外接圆半径。21．（本小题满分12分）设函数，曲线在点M处的切线方程为．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求函数的单调递减区间；（Ⅲ）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线-10-用心爱心专心所围成的三角形面积为定值，并求此定值．22．（本小题满分12分）已知函数．（I）若函数在上为增函数，

5、求正实数的取值范围;（II）当时，求在上的最大值和最小值;（III）当时，求证：对大于1的任意正整数，都有-10-用心爱心专心三、解答题：17．（1）证明：（Ⅰ）∵，又∵，∴，∴，∴．…………（5分）法二：∵，又∵，∴，∴，展开得，移项，整理得．…………（5分）不等式选讲．解：（法一）令y=

6、2x+1

7、-

8、x-4

9、，则y=……………………2分作出函数y=

10、2x+1

11、-

12、x-4

13、的图象，它与直线的交点为和．……4分所以的解集为．…5分-10-用心爱心专心解：（法二）∴当时取得最小值,即,∴．……………12分19．解:（1）∵，∴．∵∴……………………3分又∵，∴∽∴．即．

14、………5分（2）∵，∽，．，，，∴．………7分∵弦相交于点，∴∴．………8分-10-用心爱心专心∴．解得：．………9分21．解：（Ⅰ）∵切点在切线上∴将点M代入切线方程解得………1分由，………2分根据题意得关于a,b的方程组：解得：a=1,b=1………3分所以的解析式的解析式为：………4分（Ⅱ）由（）……5分令，解得：………7分所以的单调减区间为……8分（Ⅲ）（Ⅱ）设为曲线上任一点，-10-用心爱心专心由知曲线在点处的切线方程为，即．令得，从而得切线与直线的交点坐标为．令得，从而得切线与直线的交点坐标为．10分所以点处的切线与直线，所围成的三角形面积为．12分22．（I

15、）∵∴……………1分∵函数在上为增函数∴对恒成立，∴对恒成立，即对恒成立∴………………4分（II）当时，，∴当时，，故在上单调递减；当时，，故在上单调递增，……………………6分∴在区间上有唯一极小值点，故-10-用心爱心专心又∵∴∴在区间上的最大值综上可知，函数在上的最大值是，最小值是0．……………8分（III）当时，，，故在上为增函数。aaaTesoon.com天星版权天·星om权atesoon天·星om权天·星om权Tesoon.com天星版权tesoontesoontesoon天星-10-用心爱心专心