九年级数学上册 23.3.实践与探索（3）精品同步作业 华东师大版.doc

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1、23.3.实践与探索（3）◆随堂检测1.设一元二次方程x2－6x+4=0的两实根分别为x1和x2，则x1+x2=_____，x1·x2=______．2.（1）一元二次方程3x2+4x+1=0中，△=_____，因此该方程_____实数根．（2）一元二次方程ax2+2x+1=0有两个相等的实数根，则a=_____．3.若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是______．4.已知关于的一元二次方程的两个实数根是，且，则的值是（）A．8B．C．6D．55.阅读理解：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确

2、的是（）A．B．C．D．◆典例分析已知：关于x的方程.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值.分析：(1)求证方程有两个不相等的实数根,说明方程根的判别式b2-4ac>0；(2)利用一元二次方程根与系数的关系可以迅速得到结果.解:(1)b2-4ac=k2-4×1×(-1)=k2+4∵k2≥0∴k2+4>0∴方程有两个不相等的实数根（2）设方程的两个根分别为x1，x2，则有：-5-专心爱心用心点评：问题（2）也可以直接将—1带入方程求出k值，然后在求出另一个根，相比较而言直接利用根与系数的关系更加简洁。◆课下作业●拓展提高1.若方程x2

3、－2x－1=0的两个实数根为x1，x2，则x1+x2=______．2.已知一元二次方程x2+3x+1=0的两根为x1和x2，那么（1+x1）（1+x2）的值为______．3.关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（）A．1B．12C．13D．254.一元二次方程x2+x－2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．有一个实数根5.阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2＝－，x1·x2＝.根据该材料填空：已知x1、x2是方程x2+6x+3＝0的两

4、实数根，则+的值为．6.关于x的方程有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围。(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由-5-专心爱心用心●体验中考1.（2009，济南）若是一元二次方程的两个根，则的值是（）A．　　　　B．　　　　C．　　　D．2.（2009，眉山）若方程的两根为、，则的值为（）A．3B．－3C．D．3.（2009，威海）若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是______．4.（2009，潍坊）已知是方程的两个实数根，且．(1)求及a的值；(2)求的值．参考答案随堂检测：1.6,4-5-专心爱心用心2

5、.(1)4,有两个不相等的实数根(2)13.14.55.A拓展提高：6.27.-18.C9.B10.1011.解:（1）由△=(k+2)2－4k·＞0∴k＞－1又∵k≠0∴k的取值范围是k＞－1，且k≠0（2）不存在符合条件的实数k理由：设方程kx2+(k+2)x+=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=，x1·x2=，又=0则=0∴由（1）知，时，△＜0，原方程无实解∴不存在符合条件的k的值体验中考：12.B13.B14.115.解：（1）由题意，得解得．所以．（2）法一：由题意，得．-5-专心爱心用心所以==．法二：由题意，得，所以====．-5-专心爱心

6、用心