辽宁省开原高中2011-2012学年高二数学下学期期中考试试题 理【会员独享】.doc

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1、辽宁省开原高中2011-2012学年高二下学期期中考试试题（数学理）时间：120分钟满分：150分一、选择题：每小题5分，共60分1.若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．4B．4C．1D．12.的值是（）A．0B．1C．D．3.设随机变量的分布列为下表所示且，则（）01230.10.1A．－0.2B．0.1C．0.2D．－0.44.某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为则下列命题不正确的是（）A．该市这次考试的数学平均成绩为80分B．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C．分数在110

2、分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D．该市这次考试的数学标准差为10分5.以下三个命题,按三段论顺序排列，则大前提是（）①在区间内是增函数；②在区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；③在区间内恒成立.A．①B．②C．③D．不存在6.-8-用心爱心专心在5道题中有3道数学题和2道物理题，如果不放回地依次抽取2道题，则在第一次抽到数学题条件下，第二次抽到数学题的概率是（）A．B．C．D．7.若则=（）A．0B．1C．28D．388.设函数在处取得极值，则的值为（）A．1B．3C．0D．29.有5种颜色可供使用，将一个五棱锥的各侧面涂色，五个侧

3、面分别编有1，2，3，4，5号，而有公共边的两个面不能涂同一种颜色，则不同的涂色方法数为（）A．420B．720C．1020D．162010.将一骰子向上抛掷两次，所得点数分别为和，则函数在上为增函数的概率是（）A．B．C．D．11.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，为的导函数，函数的图象如图所示．若实数满足，则的取值范围是（）．12.幂指函数在求导时，可运用对数法：在函数解析式两边求对数得，两边同时求导得，于是，运用此方法可以探求得知的一个单调递增区间为（）A．B．C．D．-8-用心爱心专心二、填空题：每小题5分，共20分13.已知，则.(用数

4、值表示)14.已知，计算的结果为___________15.二次函数的系数在集合中选取3各不同的值，则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线有条.16．从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球,共有种取法。在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，另一类是含有一个黑球，共有，即有等式：成立.试根据上述思想化简下列式子：.三、解答题：共70分17.（10分）已知展开式中的倒数第三项的系数为45，求：（1）含的项；（2）系数最大的项．18.（12分）2010年上海世博会举办时间为2010年5月1日--10月31日．此次世博会福建馆招募

5、了60名志愿者，某高校有13人入选，其中5人为中英文讲解员，8人为迎宾礼仪，它们来自该校的5所学院（这5所学院编号为1、2、3、4、5号），人员分布如图所示．若从这13名入选者中随机抽出3人．（1）求这3人所在学院的编号正好成等比数列的概率；（2）求这3人中中英文讲解员人数的分布列及数学期望．19.（12分）-8-用心爱心专心一台机器使用的时候较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：转速χ（转/秒）1614128每小时生产有缺点的零件数y（件）1

6、1985（1）画出散点图，并通过散点图确定变量y对χ是否线性相关；（2）如果y对χ有线性相关关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？（精确到0.0001）参考公式：线性回归方程的系数公式：20.（12分）已知函数图像上的点处的切线方程为.（1）若函数在时有极值，求的表达式；（2）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.21.（12分）在计算“”时，先改写第k项：由此得……相加，得（1）类比上述方法，请你计算“”的结果；(2)试用数学归纳法证明你得到的等式.22.（12

7、分）已知函数．-8-用心爱心专心（1）求函数的单调区间；（2）函数的图象在处切线的斜率为若函数在区间（1，3）上不是单调函数，求m的取值范围．-8-用心爱心专心开原高中2011—2012学年度下学期高二期中考试数学试题(理)答案的分布列为0123P∴的数学期望19.解（1）散点图略有线性相关关系-8-用心爱心专心（2）=0.7286χ－0.8571（3）由≤10即0.7286χ－0.8571≤10解得χ≤14.9013所以机器的运转速度应控制在14.9013转1秒内21.解：(1)先改写第k项：由此得…相加，得(2)证：当时,左边=，右边当时等式成立

8、假设当时,成立那么,当时,-8-用心爱心专心即当时,等式也成立由(1),(2)可知，对一切自然数成立-8-用