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1、南通市2016届高三数学上学期期中模拟试题（含答案）2016届高三年级上学期期中模拟试题1一、填空题：1若集合，集合，则▲2．命题“若,则”的否命题为▲3．若幂函数的图象过点，则=▲．4．若均为单位向量，且，则的夹角大小为▲．若函数是奇函数，则▲6．已知点是函数图象上一点，则曲线在点处的切线斜率的最小值为▲7．在等差数列中，是其前项和，若，则=▲8．在中，分别为角的对边，若，，，则=▲9．已知函数＝sinωx(ω＞0)在区间上为增函数，且图象关于点(3π，0)对称，则ω的取值集合为 ▲ ．10如图：梯形ABD中，AB//D，AB＝6，AD＝D＝2，若则＝ ．11．如图，在等
2、腰中，，为中点，点、分别在边、上，且，，若，则=▲12．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是▲13在四边形ABD中，==（1，1），，则四边形ABD的面积是▲．14．已知函数，若命题“，且，使得”是假命题，则实数的取值范围是▲二、解答题：1(本小题满分14分)已知函数满足，且图象的相邻两条对称轴间的距离为（1）求与的值；（2）若，，求的值16(本小题满分14分)设函数的定义域为，函数的值域为（1）当时，求；（2）若“”是“”的必要不充分条，求实数的取值范围17(本小题满分14分)设△的面积为，且（1）求角的大小；（2）若，且角不是最小角，求的取值范围．18(本小题满分16分)如图是一块
3、镀锌铁皮的边角料，其中都是线段，曲线段是抛物线的一部分，且点是该抛物线的顶点，所在直线是该抛物线的对称轴经测量，2米，米，，点到的距离的长均为1米．现要用这块边角料裁一个矩形（其中点在曲线段或线段上，点在线段上，点在线段上）设的长为米，矩形的面积为平方米（1）将表示为的函数；（2）当为多少米时，取得最大值，最大值是多少？19(本小题满分16分)已知奇函数的定义域为,当时,(1)求函数在上的值域；(2)若,=的最小值为,求实数的值20(本小题满分16分)已知函数，，（1）若曲线与直线相切，求实数的值；（2）记，求在上的最大值；（3）当时，试比较与的大小期中模拟试卷1数学参考答案一、填空题：
4、本大题共14小题，每小题分，计70分12若,则342767289121011121314二、解答题：本大题共6小题，计90分解答应写出必要的字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内1．解：（1），，解得，…………2分，……………4分图象的相邻两条对称轴间的距离为，，，又，所以………6分（2），，…………8分，，，即，…10分，又，…………14分16．解：（1）由，解得，所以，……2分又函数在区间上单调递减，所以，即，…4分当时，，所以………6分（2）首先要求，………8分而“”是“”的必要不充分条，所以，即，…10分从而，………12分解得………14分17．解：（1）设中角
5、所对的边分别为，由，得，即，………2分所以，……4分又，所以………6分（2）因为，所以，由正弦定理，得，所以，…………8分从而………10分，…12分又，所以………14分（说明：用余弦定理处理的，仿此给分）18．解：（1）以点为坐标原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系…………2分设曲线段所在抛物线的方程为，将点代入，得，即曲线段的方程为…………4分又由点得线段的方程为…………6分而，所以…………8分（2）①当时，因为，所以，由，得，………10分当时，，所以递增；当时，，所以递减，所以当时，；……12分②当时，因为，所以当时，；………14分综上，因为，所以当米时，平方米……16分（说明：本
6、题也可以按其它方式建系，如以点为坐标原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，仿此给分）19、解:(1)设,则时,所以又因为为奇函数,所以有所以当时,,所以,又所以,当时函数的值域为……7分(2)由(1)知当时,所以令,则,………9分①当,即时,,无最小值,②当,即时,,解得舍去③当,即时,,解得………1分综上所述,………16分20．解：（1）设曲线与相切于点，由，知，解得，…………2分又可求得点为，所以代入，得……4分（2）因为，所以①当，即时，，此时在上单调递增，所以；………6分②当即时，当时，，单调递减，当时，，单调递增，，(i)当，即时，；(ii)当，即时，；……8分③当，即时，，
7、此时在上单调递减，所以综上，当时，；当时，…10分(3)当时，，，①当时，显然；②当时，，，记函数，………12分则，可知在上单调递增，又由，知，在上有唯一实根，且，则，即（），当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以，…………14分结合（）式，知，所以，则，即，所以综上，………16分（说明：若学生找出两个函数与图象的一条分隔线，如，然后去证与，且取等号的条不一致，同样给分）
