河南省郑州市2013届高三数学第二次质量预测试题 文（含解析）新人教A版.doc

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1、2013年河南省郑州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中．只有一个符合题目要求．1．（5分）（2013•郑州二模）复数z1=3+i，z2=1﹣i则复数在复平面内对应的点位于（　　）　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算．分析：把复数z1=3+i，z2=1﹣i代入复数，化简为a+bi的形式，即可得到结果．解答：解：把复数z1=3+i，z2=1﹣i代入复数，得复数在复平面内对应的点位于第一象限．故选A．点评：本题考查复数代数形式的除法运算，是容易题．　2．（5分

2、）（2013•郑州二模）若，，则角θ的终边一定落在直线（　　）上．　A．7x+24y=0B．7x﹣24y=0C．24x+7y=0D．24x﹣7y=0考点：终边相同的角；半角的三角函数．专题：计算题．分析：由题意确定的范围，然后求出角θ的终边的值，求出直线的斜率，即可得到选项．解答：解：，，所以在第四象限，，θ是第三象限角，tan=﹣，所以tanθ==；所以角θ的终边一定落在直线24x﹣7y=0上．故选D点评：本题是基础题，考查终边相同的角，直线的斜率，三角函数的化简求值，考查计算能力，常考题型．　3．（5分）（2013•郑州二模）在正项等比数列{an}

3、中，a1=1，前n项和为Sn，且﹣a3，a2，a4成等差数列，则S7的值为（　　）　A．125B．126C．127D．128考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．17分析：设出等比数列的公比，由已知条件列式求出公比，则等比数列的前7项和可求．解答：解：设正项等比数列{an}的公比为q（q＞0），且a1=1，由﹣a3，a2，a4成等差数列，得2a2=a4﹣a3．即．因为q＞0．所以q2﹣q﹣2=0．解得q=﹣1（舍），或q=2．则．故选C．点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等差数列的通项公式，

4、考查了等比数列的前n项和公式，考查了学生的计算能力，是基础题．　4．（5分）（2013•郑州二模）设α、β为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：直线与平面垂直的性质；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：面面平行的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．根据题意由判断定理得l⊥β⇒α⊥β．若α⊥β，直线l⊂α则直线l⊥β，或直线l∥β，或直线l与平面β相交，或直线l在平面β内．由α⊥β，直线l⊂α得不到l⊥β

5、，所以所以“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件．解答：解：面面平行的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．因为直线l⊂α，且l⊥β所以由判断定理得α⊥β．所以直线l⊂α，且l⊥β⇒α⊥β若α⊥β，直线l⊂α则直线l⊥β，或直线l∥β，或直线l与平面β相交，或直线l在平面β内．所以“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件．故答案为充分不必要．点评：解决此类问题的关键是判断充要条件可以先判断命题的真假，最好用⇒来表示，再转换为是什么样的命题，最后转化是什么样的条件．　5．（5分）（2013•郑州二模）函数f（x）=x2﹣2x在x∈

6、R上的零点的个数是（　　）　A．0B．1C．2D．3考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：可先结合函数的特点将问题转化为研究两个函数图象交点的问题．作出函数的图象可得答案．解答：解：由题意可知：函数f（x）=x2﹣2x的零点个数，等价于函数y=2x，y=x2的图象交点个数．画出函数y=2x，y=x2的图象17由图象可得有3个交点．故选D．点评：本题考查的是函数零点的个数判定问题，数形结合是解决问题的关键，属中档题．　6．（5分）（2013•郑州二模）若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=，c=elnx，则a，b，c的大小关系为（

7、　　）　A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞b＞cD．b＞a＞c考点：有理数指数幂的化简求值；对数值大小的比较．专题：计算题．分析：依题意，由对数函数与指数函数的性质可求得a＜0，b＞1，＜c＜1，从而可得答案．解答：解：∵x∈（e﹣1，1），a=lnx∴a∈（﹣1，0），即a＜0；又y=为减函数，∴b=＞==1，即b＞1；又c=elnx=x∈（e﹣1，1），∴b＞c＞a．故选B．点评：本题考查有理数指数幂的化简求值，考查对数值大小的比较，掌握对数函数与指数函数的性质是关键，属于中档题．　7．（5分）（2013•郑州二模）函数f（x）的定义域为开区间（

8、a，b），导函数f'（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极