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时间:2018-09-23
《河南省郑州市2016届高三数学第一次质量预测试题 文(含解析)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、河南省郑州市2016年高三第一次质量预测文科数学一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.(2016郑州一测)设全集,集合,,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】∵,∴.2.(2016郑州一测)设(是虚数单位),则()A.B.C.D.0【答案】C【解析】.3.(2016郑州一测)()A.B.C.D.【答案】C【解析】.4.(2016郑州一测)函数在点处的切线斜率为()A.0B.C.1D.【答案】C【解析】,∴.5.(2016郑州一测)已知函数,则在上的零点的个数为()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】画出和的图象便知两图象有
2、3个交点,∴在上有3个零.6.(2016郑州一测)按如下的程序框图,若输出结果为273,则判断框?处应补充的条件为()A.B.C.D.【答案】B【解析】.7.(2016郑州一测)设双曲线的一条渐近线为,且一个焦点与抛物线的焦点相同,则此双曲线的方程为()A.B.C.D.【答案】C【解析】∵抛物线的焦点为.∴解得.8.(2016郑州一测)已知的三个顶点的坐标分别为,对于(含边界)内的任意一点,的最小值为,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】.当,时,,不合题意当,时,,符合题意.9.(2016郑州一测)如图是一个四面体的三视图,这三个视图均是腰长为2
3、的等腰直角三角形,正视图和俯视图的虚线是三角形的中线,则该四面体的体积为()A.B.C.D.【答案】A【解析】四面体的直观图如图,∴.10.(2016郑州一测)已知函数,,若,使得,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】∵,,当且仅当时,.时,∴.依题意,∴.11.(2016郑州一测)已知椭圆的左右焦点分别为、,过点的直线与椭圆交于两点,若是以为直角顶点的等腰直角三角形,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.【答案】D【解析】设,若是以为直角顶点的等腰直角三角形,∴,.由椭圆的定义可知的周长为,∴,.∴.∵,∴,∴,.12.(2016郑
4、州一测)已知函数,若关于的不等式恰有1个整数解,则实数的最大值是()A.2B.3C.5D.8【答案】D【解析】∵不等式恰有1个整数解,当时,则,不合题意;当时,则.依题意,∴,∴,故选D.二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13.(2016郑州一测)函数的定义域是_______.【答案】【解析】由,解得.14.(2016郑州一测)抛掷两枚质地均匀的骰子,得到的点数分别为,那么直线的斜率的概率是.【答案】【解析】∵,∴.符合的为∴所求的概率.15.(2016郑州一测)的三个内角为,若,则________.【答案】【解析】∵,∴,∴,∴,∴
5、,.16.(2016郑州一测)已知向量、是平面内两个互相垂直的单位向量,若,则的最大值为________.【答案】【解析】设,.∵,∴,∴,∴,∴.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明及演算步骤.17.(2016郑州一测)已知等差数列满足:,前4项和.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和.【解析】⑴由已知条件,解得.∴.(2)由⑴可得,∴.18.(2016郑州一测)为了整顿道路交通秩序,某地考虑对行人闯红灯进行处罚.为了更好地了解市民的态度,在普通人中随机抽取理200人进行调查,当不处罚时,由80人会闯红灯,
6、处罚时,得到如下数据:处罚金额(单位:元)5101520会闯红灯的人数5040200若用表中数据所得频率代替概率.(1)当处罚金定为10元时,行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少?(2)将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类:类市民在罚金不超过10元时就会改正行为;类是其它市民.现对类与类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷,则前两位均为类市民的概率是多少?【解析】(1)设“当罚金定为10元时,闯红灯的市民改正行为”为事件,则.∴当罚金定为10元时,比不制定处罚,行人闯红灯的概率会降低.(2)由题可知类市民和类市民各有40人,故分别从类市民
7、和类市民各抽出两人,设从类市民抽出的两人分别为、,设从类市民抽出的两人分别为、.设从“类与类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷”为事件,则事件中首先抽出的事件有,,,,,,共6种.同理首先抽出、、的事件也各有6种.故事件共有种.设从“抽取4人中前两位均为类市民”为事件,则事件有,,,.∴.∴抽取4人中前两位均为类市民的概率是.19.(2016郑州一测)如图,矩形和梯形所在的平面互相垂直,,,.(1)若为中点,求证:∥平面;(2)若,求四棱锥的体积.【解析】(1)证明:设与交于点,连接,在矩形中,点为中点,∵为中点,∴∥,又∵平面,平面,∴∥平
8、面.(2)取中点为,连接,平面平面,平面平面,平面,,∴平面,同理平面,∴的长即为四棱锥的高,
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