湖南省浏阳一中2011-2012学年高二数学上学期期中段考试题 理 新人教版【会员独享】.doc

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1、浏阳一中2011年下期段考试题高二数学（理）时量：120分钟　分值：150分　一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.在△ABC中，已知a2+c2=b2+ac，则∠B=（）A、300B、600　　C、900　　　D、12002.等差数列是递减数列，且=48，=12，则该数列的通项公式是（）A.B.C.D.3．在等比数列中，，则等于（）A．1023B．1024C．511D．5124、设若的最小值为（）A.8B.4C.1D.5．若，且，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．6．能表示右图中阴影部分的二元一次不等式组为Ａ．　Ｂ．Ｃ．　Ｄ．7．已知m=，n=，则m，n之间的

2、大小关系是（）A．m>nB．m

3、子第一次剪去，第二次剪去剩下的第三次剪去剩下的，……第次剪去剩下的，那么前三次共剪去绳子米，前次共剪去绳子米三、解答题(本大题共6小题，共75分)16．（12分）在中，，.（Ⅰ）求角；　　（Ⅱ）设，求的面积.17．（12分）成等差数列的四个数的和为，第二个数与第三个数之积为，求这四个数。18．（12分）解下列关于x的不等式（1）（x+2）(1－x)>0（2）x2+ax+1>2x+a．19．（12分）设函数（），已知数列-5-用心爱心专心是公差为2的等差数列，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；　（Ⅱ）当时，求证：20.（13分）甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f(x),g(x)以

4、及任意的x≥0，当甲公司投入x万元做宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元做宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g(x)万元，则甲公司这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险.（1）试解释f(0)=10,g(0)=20的实际意义；（2）设f(x)=x+10,g(x)=+20，甲、乙两公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司各应投入多少宣传费？21．（14分）已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（-，0），右顶点为

5、D（2，0），设点A（1，）。⑴求该椭圆的标准方程；⑵若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；⑶过原点O的直线交椭圆于点B、C，求△ABC面积的最大值。数学（理科）参考答案-5-用心爱心专心一、BDABDCABAD二、11、95　　12、－　　13、　　14、　　15、0.75,　三、16、（1）在中由，，得，所以因为，且，故（2）根据正弦定理得，所以的面积为19、（Ⅰ）。　（Ⅱ）当时，，　。　　　　-5-用心爱心专心20、（1）f(0)=10表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入10万元宣传费；g（0）=20表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司

6、要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入20万元宣传费.（2）设甲公司投入宣传费x万元，乙公司投入宣传费y万元，依题意，当且仅当①②时，双方均无失败的风险.由①②得y≥(+20)+10,即4y--60≥0,即(-4)(4+15)≥0.∵≥0,∴4+15＞0.∴≥4.∴y≥16.∴x≥+20≥4+20=24.∴xmin=24,ymin=16,即在双方均无失败风险的情况下，甲公司至少要投入24万元，乙公司至少要投入16万元.　　　　　　　-5-用心爱心专心