湖南省2013届高三数学自主招生测评试题.doc

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1、2013年省重点高中自主招生测评数学试题卷注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号码写在答题卡和本试卷上，并认真核对答题卡条形码上的准考证号码。2．选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效。3．考生在答题卡上作答的要求如下：⑴选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时不留痕迹；⑵非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效；⑶请勿折叠答题卡，并保持字体工整、笔迹清晰、卡面整洁。4．本试题卷共6页。如缺页、漏印、字迹模糊，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。一．单项选择题（每小题4分，共32分

2、）1.当，时，的图象经过()(A)第1、2、3象限(B)第2、3、4象限　(C)第1、2、4象限(D)第1、3、4象限2.某星球的体积约为6635421，用科学计数法（保留三个有效数字）表示为，则（）A.4B.5C.6D.73.将长方体截去一个几何体，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为()4.下列图形不一定相似的是（）A．所有的矩形B．所有的等腰直角三角形C．所有的等边三角形D．所有边数相等的正多边形5.如图，将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与194个面积相等的小正方形。根据右图，若灰色长方形之长与宽的比为10：9，则（）A．10：

3、9B．8：7C．12：11D．52：476.如图所示，扇形的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A.B.-4-C.D.7.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图像可能是（）ABCDABOxyB'O'8.如图，直线y＝－x＋2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO'B'，则点B'的坐标是（）A．(4，2)B．(2，4)C．(，3)D．(2，2)二、填空题（每小题4分，共32分）9.若α＞０且＝２，＝３，则的值为10.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D．

4、∠AOC＝，则∠ACD=。11.分解因式：。12.如图，已知反比例函数：在x轴上方的图象，则的大小依次排列为。（从大到小排列）13.为了估计水库中的鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2000尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库.经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，设有40尾.试根据上述数据，估计水库内鱼的尾数是尾.14.当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为cm．15.

5、观察下列各式：-4-你会发现什么规律？请将你想到的规律，用只含一个字母ｎ的式子表示出来．。16.将矩形ABCD折叠，使得对角线的两个端点A、C重合，折痕所在直线交直线AB于点E，如果AB=4，BE=1，那么∠CAB的正切值是．三、解答题（共56分）17．（本小题满分10分）先化简，再求值：，其中．18．（本小题满分10分）街头有这样的一个游戏;在不透明的箱子里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现知从中任意摸出一个是白球的概率为.（1）试求袋中蓝球的个数.（2）游戏规定：第一次任意摸一个球（不放回），

6、第二次再摸一个球，两次摸到都是白球的就中特等奖。请用画树状图法，求中特等奖的概率.19．（本小题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆。求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB+EB=AC。20．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，A（0，3），B（3，0），过B作直线，一个动点N自OA的中点M出发，沿直线先到达x轴上的E点，再到直线BC上的F点，最后到达点A。求多边形AMEF面积的最小值；求使N点运动的总路径最短的E点、F点的坐标，并

7、求出这个最短的总路径的长。-4-21．（本小题满分12分）某公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2，(注：利润与投资量单位：万元)(Ⅰ)分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式;(Ⅱ)该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，公司获得的总利润为万元。问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？-4-