2015年广州二模理科数学试卷与答案(完整).doc

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1、试卷类型：A2015年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科）2015.4本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号．用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上．2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必

2、须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：球的表面积公式，其中是球的半径．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“若，则”的逆否命题是()A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2．已知，则下列不等关系式

3、中正确的是()A．B．C．D．3．已知函数则()yxO153-3图1A．B．C．D．4．函数的图象的一部分如图1所示，则此函数的解析式为()A．B．C．D．5．已知函数，若在区间上任取一个实数，则使成立的概率为()AVCB图2A．B．C．D．6．如图2，圆锥的底面直径，母线长，点在母线上，且，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点到达点，则这只蚂蚁爬行的最短距离是()A．B．C．D．7．已知两定点，，若直线上存在点，使得，则称直线为“型直线”．给出下列直线：①；②；③；④；⑤．其中是“型直线”的条数为()A．1B．2C．3D．48．设是函数的图象上一点，向

4、量，，且.数列是公差不为0的等差数列，且，则()A.0B.9C.18D.36二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．已知为虚数单位，复数，则．10．执行如图3所示的程序框图，则输出的的值是．x=1,y=2z=xy是z<20?x=yy=z输出z结束否开始图311．已知，若，则．12．5名志愿者中安排4人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排2人，则不同的安排方案共有_________种（用数字作答）．13．在边长为1的正方形中，以为起点，其余顶点为终点的向量分别为，，；以为起点，其余

5、顶点为终点的向量分别为，，．若为的最小值，其中，，则．BACDFG图4（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图4，在平行四边形中，，点为边的中点，与的延长线交于点，且平分，作，垂足为，若，则的长为．15．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知曲线和的方程分别为（为参数）和（为参数），则曲线和的交点有个．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知△的三边，，所对的角分别为，，，且．1)求的值；2)若△的面积为，求△外接圆半径的

6、大小．17．（本小题满分12分）年龄频率/组距304050600.010c0.0350.0250某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一人答一份）．现从回收的年龄在20～60岁的问卷中随机抽取了份，统计结果如下面的图表所示．组号年龄分组答对全卷的人数答对全卷的人数占本组的概率1[20,30)282[30,40)270.93[40,50)50.54[50,60]0.41)分别求出，，，的值；2)从第3，4组答对全卷的人中用分层抽样的方法抽取6人，在所抽取的6人中随机抽取2人授予“环保之星”，记为第3组被授予“环保之星”

7、的人数，求的分布列与数学期望．18．（本小题满分14分）如图5，已知六棱柱的侧棱垂直于底面，侧棱长与底面边长都为3，，分别是棱，上的点，且．1)证明：，，，四点共面；2)求直线与平面所成角的正弦值．C1ABA1B1D1CDMNEFE1F1图519．（本小题满分14分）已知点在直线：上，是直线与轴的交点，数列是公差为1的等差数列．（1）求数列，的通项公式；（2）求证：．20．（本小题满分14分）已知圆心在轴上的圆过点和，圆的方程为．（1）求圆的方程；（2）由圆上的动点向圆作两条切线分别交轴于，两点，求的取值范围．21．（本小题满分14分）已知函数

8、，（其中为自然对数的底数）．1)若函数在区间内是增函数，求实数的取值范围；2)当时，函数的图象上有两点，，过点，作图象的切线分别记为，，设与的交点为，