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时间:2020-06-20
《2015年广州二模理科数学试卷与答案(完整).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、试卷类型:A2015年广州市普通高中毕业班综合测试(二)数学(理科)2015.4本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟注意事项:1.答卷前,考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号.用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必
2、须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题题号对应的信息点,再作答.漏涂、错涂、多涂的,答案无效.5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.参考公式:球的表面积公式,其中是球的半径.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.命题“若,则”的逆否命题是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则2.已知,则下列不等关系式
3、中正确的是()A.B.C.D.3.已知函数则()yxO153-3图1A.B.C.D.4.函数的图象的一部分如图1所示,则此函数的解析式为()A.B.C.D.5.已知函数,若在区间上任取一个实数,则使成立的概率为()AVCB图2A.B.C.D.6.如图2,圆锥的底面直径,母线长,点在母线上,且,有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点到达点,则这只蚂蚁爬行的最短距离是()A.B.C.D.7.已知两定点,,若直线上存在点,使得,则称直线为“型直线”.给出下列直线:①;②;③;④;⑤.其中是“型直线”的条数为()A.1B.2C.3D.48.设是函数的图象上一点,向
4、量,,且.数列是公差不为0的等差数列,且,则()A.0B.9C.18D.36二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.(一)必做题(9~13题)9.已知为虚数单位,复数,则.10.执行如图3所示的程序框图,则输出的的值是.x=1,y=2z=xy是z<20?x=yy=z输出z结束否开始图311.已知,若,则.12.5名志愿者中安排4人在周六、周日两天参加社区公益活动.若每天安排2人,则不同的安排方案共有_________种(用数字作答).13.在边长为1的正方形中,以为起点,其余顶点为终点的向量分别为,,;以为起点,其余
5、顶点为终点的向量分别为,,.若为的最小值,其中,,则.BACDFG图4(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)14.(几何证明选讲选做题)如图4,在平行四边形中,,点为边的中点,与的延长线交于点,且平分,作,垂足为,若,则的长为.15.(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中,已知曲线和的方程分别为(为参数)和(为参数),则曲线和的交点有个.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)已知△的三边,,所对的角分别为,,,且.1)求的值;2)若△的面积为,求△外接圆半径的
6、大小.17.(本小题满分12分)年龄频率/组距304050600.010c0.0350.0250某市为了宣传环保知识,举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动(一人答一份).现从回收的年龄在20~60岁的问卷中随机抽取了份,统计结果如下面的图表所示.组号年龄分组答对全卷的人数答对全卷的人数占本组的概率1[20,30)282[30,40)270.93[40,50)50.54[50,60]0.41)分别求出,,,的值;2)从第3,4组答对全卷的人中用分层抽样的方法抽取6人,在所抽取的6人中随机抽取2人授予“环保之星”,记为第3组被授予“环保之星”
7、的人数,求的分布列与数学期望.18.(本小题满分14分)如图5,已知六棱柱的侧棱垂直于底面,侧棱长与底面边长都为3,,分别是棱,上的点,且.1)证明:,,,四点共面;2)求直线与平面所成角的正弦值.C1ABA1B1D1CDMNEFE1F1图519.(本小题满分14分)已知点在直线:上,是直线与轴的交点,数列是公差为1的等差数列.(1)求数列,的通项公式;(2)求证:.20.(本小题满分14分)已知圆心在轴上的圆过点和,圆的方程为.(1)求圆的方程;(2)由圆上的动点向圆作两条切线分别交轴于,两点,求的取值范围.21.(本小题满分14分)已知函数
8、,(其中为自然对数的底数).1)若函数在区间内是增函数,求实数的取值范围;2)当时,函数的图象上有两点,,过点,作图象的切线分别记为,,设与的交点为,
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