2017年温州中学自主招生数学试卷.doc

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1、学校_____________班级_____________姓名___________座位号____________………………………………装………………………………订…………………………………线………………………………2017年温州中学自主招生数学试卷一、选择题（本大题共8题，每小题5分，共40分）：1.已知p、q是有理数，x＝满足x＋px＋q＝0，则p＋q的值等于（）A、－1B、1C、－3D、3A2.如图，无盖无底的正方体纸盒，，分别为棱，上的点，，若将这个正方体纸盒沿折线裁剪并展开，得到的平面图形是（）A．一个六边形B．一个平行四边形C．两个直角三角形D．一个直角

2、三角形和一个直角梯形B解：依题意可知，BP= BF= DH，CQ=CG= DH，又∵PB∥CQ∥DH，∴△APB∽△AQC∽△AHD，∴A、P、Q、H四点共线，平面展开图形为平行四边形（如图）故选B．3.使得是完全平方数的正整数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个解当时，易知不是完全平方数.故设，其中为正整数，则.因为是完全平方数，而81是平方数，则一定存在正整数，使得，即，故都是3的方幂.又两个数相差2，所以只可能是3和1，从而.因此，存在唯一的正整数，使得为完全平方数.故选（B）.4.如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．，AD=3，B

3、D=5，则CD的长为（   ）．（第4题图）（A）   （B）4    （C）     （D）4.5B 解：如图，以CD为边作等边△CDE，连接AE. （第3（乙）题） 由于AC=BC，CD=CE， ∠BCD=∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD=∠ACE， 所以△BCD≌△ACE，BD=AE. 又因为，所以. 在Rt△中， 于是DE=，所以CD=DE=4.5.在平面直角坐标系中，满足不等式x2＋y2≤2x＋2y的整数点坐标（x，y）的个数为（   ）．   （A）10        （B）9           （C）7        （D）5 解：由题设x2＋y2

4、≤2x＋2y，得0≤≤2. 因为均为整数，所以有    解得          以上共计9对.6.设三位数，若以为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数有（）A、45个B、81个C、165个D、216个7.在△ABC中，是三角形的三边，且，则（）A.一定是直角B.一定是锐角C.一定是钝角D.锐角、直角、钝角都有可能B8.已知二次函数，若存在实数t，当时，的图象总在直线下方，则实数m的最大值是()A.1B.2C.3D.4提示:由图象右移知,当时,即右移3个单位时,m可取到最大值4.故选D.二、填空题（本大题共6题，每题6分，共36分）9.10.有两枚质

5、地均匀的正方体骰子，每枚骰子六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．同时掷这两枚骰子，把这两枚骰子朝上的面的数字分别记为、，当取全体实数，代数式的值恒为正的概率为．11.已知多边形的所有内角都是的整数倍，且，其余的内角都相等，那么等于_________．10提示:(舍).12.直线y1=kx+b经过点P（3，4）且与直线y2=3x和y3=x分别交于A，B两点，O为坐标原点，当三角形AOB的面积取得最小值时，k+b=______．13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，AD=DC.分别延长BA，CD，交点为E. 作BF⊥EC，并与EC的延长线交于点F. 若A

6、E=AO，BC=6，则CF的长为       .（第13题） 解：如图，连接AC，BD，OD. （第13题）由AB是⊙O的直径知∠BCA=∠BDA=90°. 依题设∠BFC=90°，四边形ABCD是⊙O 的内接四边形，所以∠BCF=∠BAD,所以Rt△BCF∽Rt△BAD，因此. 因为OD是⊙O的半径，AD=CD，所以OD垂直平分AC，OD∥BC， 于是.因此 .由△∽△，知．因为， 所以，BA=AD，故 .第14题图14.在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边△ABC，当C(x,y)在第一象限时，y与x的函数关系是__________

7、_.解析：作A关于x轴的对称点A′，由BC=BA=BA′知A′、A、C在点B为圆心的圆上，再由圆心角与圆周角的关系知:∠AA′C=∠ABC=30º，则.设x，y，z是正实数，满足，则xyz的最大值是． 3（甲）．如果为给定的实数，且，那么这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（   ）．   （A）1      （B）     （C）       （D） 3（乙）． 3（甲）．D    解：由题设知，，所以这四个数据的平均数为 ，中位数为            ， 于是                  .由方程确定的折线所围成的图形的