温州中学自主招生模拟考试数学试卷.doc

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1、卷一：温州中学自主招生模拟考试数学试卷一.选择题（本大题共8小题，每题5分，满分40分。）1.已知x是无理数，且是有理数，在上述假设下，有人提出了以下四个结论：（1）是有理数；（2）是无理数；（3）是有理数；（4）是无理数并说它们中有且只有n个正确的，那么，n等于（）A.0B.1C.2D.42.一个商人用m元（m为自然数）买来了n台（n为质数）电视机，其中有二台用成本的一半价钱卖给了某个慈善机构，其余的电视机在商店出售，每台盈利500元，结果商人获得利润5500元，则n的最小值是（）A.11B.

2、13C.17D.193.方程的整数解的组数为（）A.1B.2C.3D.44.设△ABC的三边长分别为，a,b,c互不相等，AD、BE、CF分别为△ABC的内角平分线，且DE＝DF,那么∠BAC的度数为（）A.90°B.<90°C.>90°D.以上答案都不对5.已知ABCD是圆内接四边形，AC是圆的直径，BD⊥AC，AC与BD的交点为E，F在DA的延长线上，连结BF，G在BA的延长线上，使得DG∥BF，H在GF的延长线上，使得CH⊥GF．如果∠FBE=65°，∠HFB=25°，则∠FHC=()A.

3、65°B.55°C.75°D.40°6.一条抛物线的顶点为（4，），且与x轴的两个交点的横坐标为一正一负，则a、b、c中为正数的（）.A.只有B.只有C.只有D.只有和7.已知关于的一元四次方程有三个相等的实根和另一个与之不同的实根,则下列三个命题中真命题有()个.①可能成立;②可能成立;③可能成立.A.B.C.D..8.如图，四边形中,,。设延长线交于，则()数学试卷第1页，共2页,A.18°B.21°C.24°D.30°二.填空题（本大题共6小题，每题6分，满分36分。）9.已知，，，且，则

4、的最小值为_____________.10.已知一个圆的外切四边形的4边长为1，2，3，4，其内切圆的圆心为O，则OA·OC+OB·OD的值为____________.11.甲、乙两班同时从学校A出发去距离学校75km的军营B军训，甲班学生步行速度为4km/h，乙班学生步行速度为5km/h，学校有一辆汽车，该车空车速度为40km/h，载人时的速度为20km/h，且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生，现在要求两个班的学生同时到达军营，问他们至少需要____小时才能到达.12.一条走廊宽2m,长8m

5、,用6种颜色的11m的整块地砖来铺设(每块地砖都是单色的,每种颜色的地砖都足够多),要求相邻的两块地砖颜色不同,那么所有的不同拼色方法有_____________个.13.凸四边形ABCD中,∠ABC＝60°,∠BAD＝∠BCD＝90°,AB＝2,CD＝1,对角线AC、BD交于点O,如图.则sin∠AOB＝__________.14.若正五边形ABCDE的边长为a,对角线长为b,则：－＝______________.数学试卷第2页，共2页,班级：姓名：学号:考场号：座位号：装订线内请勿答题卷二：

6、温州中学自主招生模拟考试数学答题卷一.选择题（本大题共8小题，每题5分，满分40分。）题号12345678答案二.填空题（本大题共6小题，每题6分，满分36分。）9.________________;10._______________;11._______________;12._______________;13._______________;14._______________;三.解答题（本大题共5小题，满分74分）15.(本题满分10分)如图，设AB、CD是以O为圆心、r为半径的圆的

7、两条互相垂直的弦，且将圆分成的四个部分(每一部分允许退化为一个点)依顺时针顺序记为X、Y、Z、W.试求的最大值。数学答题卷第1页共4页16.（本题满分14分）如图,ABCD是⊙O的内接四边形,延长AB和DC相交于E,延长AD和BC相交于F,EP和FQ分别切⊙O于P、Q.求证：EP2＋FQ2＝EF2.17.（本题满分15分）设是实数，对任意三个实数a,b,c存在一个以为三边长的三角形，求的取值范围数学答题卷第2页共4页18.（本题满分15分）设1≤a1

8、总有4个不同的数a数ai、aj、ak、am满足ai+am=aj+ak(1≤i