MATLAB数值积分求值实验报告.doc

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1、学号班级统计1001姓名指导教师易昆南实验题目用多种方法计算数值积分评分1、设计（实习）目的：1．了解MATLAB在实际问题中的应用2．通过实践加深对这门语言中M文件的了解3．熟悉简单程序结构，如循环结构（for循环、while循环）选择结构（if-else-if）、分支语句（switch-case-otherwise）。2、实验内容：（1）.分别用左、右矩形法，梯形法，复化辛普森公式计算y=x^2在[0,1]上的定积分；（2）.用蒙特卡罗随机投点法计算y=1/(1+x^2)在[0,1]上的定积分，并求

2、出pi的近似值；（3）.用蒙特卡罗均值估计法计算y=x^2在[0,1]上的定积分。3.详细设计：一．左、右矩形法和梯形法：h=1/200;x=0:h:1;y=x.^2;z1=sum(y(1:200))*h%左矩形法z2=sum(y(2:201))*h%右矩形法z=cumsum(y);z11=z(200)*h;%等同z1z12=(z(201)-z(1))*h;%等同z2z3=trapz(x,y)%梯形法,等同于z3=trapz(y)*h二．复化辛普森公式法：y=inline('x.^2');z1=quad

3、(y,0,1,100)%simpleson公式z2=quadl(y,0,1,100)%复化simpleson公式z3=quad8(y,0,1,100,trace(10))%simpleson8阶公式法三．蒙特卡罗随机投点法：n=100000;k=0;fori=1:nx=rand;%产生(0,1)区间的随机数y=rand;ify<=1/(1+x^2);%对y=1/(1+x^2)面积投点k=k+1;endendz=k/npi=4*k/n%由积分pi/4=k/n而来，前者是概率，后者是频率四．蒙特卡罗均值估计

4、法：n=10000;x=rand(1,n);y=x.^2;z=sum(y)/n%均值估计法4：实验结果：一．左、右矩形法和梯形法：z1=0.3308z2=0.3358z3=0.3333二．复化辛普森公式法：z1=0.3333z2=0.3333Warning:QUAD8isobsolete.WeuseQUADLinstead.>Inquad8at35Insimpleat4180.00000000005.00000000e-0010.3333333333z3=0.3333三．蒙特卡罗随机投点法：z=0.78

5、54pi=3.1416四．蒙特卡罗均值估计法：z=0.33655：实验总结有些规则和C语言的有些不同，但结构形式，大部分语句还是相同的，所以对于C语言，也很好接受。通过多种求定积分的方法练习，我较好地掌握了积分的运算，对以后的进一步学习很有益处。但其中复化辛普森求解法还存在一些疑惑，比如此函数能否直接调用内置函数？我觉得收获呢，收获了一些基础性的语言规则，对于以后的学习很有帮助，感觉很高兴。我立志要学好这门语言。虽然现在我还不熟悉这门语言，我要对自己有信心，相信我能做到。姓名：2011年11月27日