数学建模-解决问题思维路径

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1、数学建模:解决问题思维路径　　引领学生思维不断数学化是解决问题教学的重中之重。引领学生思维数学化的过程，其实就是思维训练的过程，在教学中完全可以通过引导学生建构数学模型来达成。在教学实践中，教师可以通过“挖掘生活原型——简化问题表述——建立数学模型”三个步骤，引导学生将生活问题“数学化”、数学问题“模式化”，主动建构起有利于解决问题的数学模型，形成解决问题的策略，使学生学会“数学地思维”，彰显数学思维的理性美。一、聚焦：解决问题策略教学现状引发的思考解决问题是20世纪80年代以来国际数学教育界提出的一个重要概念，美国数学教师理事会曾经提出：解决问题必须处于学校数学教学的中心。《数

2、学课程标准》明确指出：“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样化，发展实践能力和创新精神。”因此，运用学过的数学知识和技能解决实际问题，是小学数学教学的重要目标之一。12苏教版义务教育课程标准实验教科书《数学》教材依据新课标的精神，在第一学段的编排中，让学生初步积累一定的解决问题的经验，初步了解同一数学问题可以有不同的解决方法。为了帮助学生把解决问题的一些具体经验上升为理性的数学思考和数学经验，提高学生理解策略的有效性和灵活运用策略解决问题的能力，从第二学段四年级上册开始，教材每册编排一个单元，相对集中地介绍基本的解决问题策略。这样编排，进一步突出了解决问题方法的选择

3、、计划和运用，再通过对方法的反思、内化，促进策略的形成。苏教版教材编排特点鲜明，立意明确，使得教师对“解决问题”的教学更加重视，也促进了教师对“解决问题”的教学进一步钻研。近年来，笔者经常在校内的教研活动、省市级的竞赛活动和研讨活动中聆听到教师就“解决问题”这一专题的公开教学。其中不乏有很多优秀的课例，但也存在一些问题，比如解决问题策略的选择、使用及推广成为教师钻研教材、精心展示的重点，而学生在练习中却常常是直接列式解答，并未使用策略，这使得课堂上所谓的层层递进、精彩纷呈仅仅停留于形式而已，并未深入学生的思维，并没有提高学生的策略意识，改变学生的思维模式。这样的现象引发了笔者深深

4、的思考，解决问题策略的教学重点究竟该如何定位？在教学的过程中究竟要让学生习得什么？能不能仅仅停留于解决问题？策略选择与运用的背后还有些什么？二、剖析：数学建模是解决问题的思维路径12问题解决常常被看作是能动的、不断发展的过程，它是通过数学思维不断数学化的过程，是一个探索、发现、创新的过程。李胜平指出，数学问题解决是利用解题者原数学信息库中的信息，将数学问题输入条件信息进行处理、编码、加工，采取一定的思维对策，运用运算来改变系统的初始状态，使之改变为目标状态，使得系统从不稳定系统状态转化为稳定系统状态的这样一个思维过程。[1]由此可见，引领学生思维不断数学化是解决问题教学的重中之重

5、。引领学生思维数学化的过程，其实就是思维训练的过程，在教学中完全可以通过引导学生建构数学模型来达成，因为数学建模是现实与数学相互联系的桥梁，它既体现了数学在现实世界中固有的意义，也体现了现实世界蕴涵独特的数学规律和模式，历史上数学与现实正是通过建模这一纽带相互依存，相互促进，并相互转化的。所以，对于学生而言，数学建模就是一个学数学、用数学和巩固数学的过程，它是一种高水平的数学思维活动，是数学能力的重要组成部分。[2]所谓数学建模，就是指对现实问题进行简化，从中抽象和归纳出能反映问题基本特征和要素及其关系的数学结构，并应用数学思想方法对数学结构进行分析、求解和检验，以获得现实问题答

6、案的过程。[3]数学建模是解决现实问题的一个重要或关键的手段，其过程是一个综合性的过程，是数学能力和其他各种能力协同发展的过程。12数学建模作为数学学习的一种新的方式，它有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程。[4]学生在建模思想的引领下，举一反三、融会贯通、创造性地学习，掌握数学知识、技能的同时，学会数学思想方法，获得数学活动经验，在数学文化的熏陶中茁壮成长。三、实践：探寻数学建模与解决问题的桥梁带着思考，笔者积极地在教学中加以实践，下面就以《解决问题的策略——倒推》的教学为例，谈谈如何架起数

7、学建模与解决问题的桥梁。1.原型唤醒，提供贴近儿童经验的学习背景数学本是对现实生活的一种抽象，而数学模型更是在多次抽象后的结果，这就使之离学生有了一定距离。[5]因此，教师要想方设法缩小“学生起点”与“数学模型”之间的距离或者搭起两者之间的桥梁，为学生的数学学习寻找实际生活的“原型”。【课例】谈话：同学们，听过小猫钓鱼的故事吗？小猫蓝蓝和红红克服了三心二意的缺点，一心一意地钓起鱼来，不一会儿，就有了收获。可是，他们的钓鱼线缠在了一起，究竟是哪只小猫钓到了这条红色的大鱼呢？出示：小