陕西省榆林市绥德县绥德中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）word版.doc

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1、数学试卷（理）第I卷（选择题）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，计60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.命题“若x2≠4，则x≠2且x≠-2”的否命题为（）A.若x2=4，则x≠2且x≠-2B.若x2≠4，则x=2且x=-2C.若x2≠4，则x=2或x=-2D.若x2=4，则x=2或x=-22.函数f(x)在x=x0处导数f'(x0)的几何意义是（）A.在点x=x0处的斜率B.在点(x0,f(x0))处的切线与x轴所夹的锐角正切值C.点(x0,f(x0 )) 与点(0,0)连线的斜率D.曲线y=f(x)在点(x0,f(

2、x0 ))处的切线的斜率3.若¬(p∧q)为假命题，则（）A.p为真命题，q为假命题B.p为假命题，q为假命题C.p为真命题，q为真命题D.p为假命题，q为真命题4.若函数f(x)满足f(x)=13x3-f'(1)·x2-x，则f'(1)的值为（）A.0B.2C.1D.5.设，则“a>1”是“a2>1”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件1.已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切，则a的值为（）A.1B.2C.-1D.-22.已知向量a=(1,1,0)，b=(-1,0,1)，且ka+b与a互相垂直，则k=（

3、）A.B.C.D.3.已知向量=（2，4，5)，=（3，x，y)，分别是直线l1、l2的方向向量，若l1//l2，则（）A.B.C.D.4.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长都相等，则二面角A1-BC-A的平面角的正切值为（）A.B.C.D.5.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A.5B.35D.426.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞)，且满足f(x)+xf'(x)>0(f'(x)是f(x)的导函数)，则不等式(x-1)f(x2-1)

4、2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C于A，B两点，则,=（）A.B.6C.12D.73第II卷二填空题：（本大题共5小题，每小题5分，计25分）2.方程x2-y2=0表示的图形是    ．3.下列函数求导运算正确的序号为      .①；②；③；④4.已知F1，F2为椭圆C的两个焦点，P为C上一点，若

5、PF1

6、+

7、PF2

8、=2F1F2，则C的离心率为____________．5.若a=1,1,0，b=-1,0,2，则与a+b同方向的单位向量是___________.6.已知命题p：∃x∈R，x2+2x+a≤0是真命题，则实数a的取值范围是___

9、_______．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（本大题共5道题，计65分）7.（本题满分12分）已知曲线f(x)=x3-3x及曲线y=f(x)上一点P(1,-2)．求曲线y=f(x)过P点的切线方程．1.（本题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E为AB的中点．求证：（1）AD//平面PCB；（2）平面PDE⊥平面PAC．2.（本小题满分13分）如图所示，已知A、B、C是椭圆E：=1（a＞b＞0)上的三点，其中点A的坐标为（，0）,B

10、C过椭圆的中心O，且AC⊥BC，

11、BC

12、=2

13、AC

14、.求点C的坐标及椭圆E的方程.3.（本小题满分14分）已知函数f(x)=x3+ax2+bx(a,b∈R).若函数f(x)在x=1处有极值-4．（1）求f(x)的单调递减区间；（2）求函数f(x)在[-1,2]上的最大值和最小值．1.（本小题满分14分）已知椭圆C的焦点为F1(-22,0)和 F2(22,0)，长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A，B两点.求：（1）椭圆C的标准方程；（2）弦AB的弦长．理科数学答案1.D2.D3.C4.A5.A6.B7.B8.D1.D2.A3.D4.C．5.y=±x两条

15、直线，6.②、③正确；7.12．8.(0,55,255) .9.(-∞,1]．10.解：设切点坐标为(x0,x03-3x0)，则直线l的斜率k2=f'(x0)=3x02-3，∴-2-(x03-3x0)=(3x02-3)(1-x0)，∴x03-3x0+2=(3x02-3)(x0-1)，解得x0=1或x0=-12．x0=1，所求直线的方程为y=-2x0=-12，所求直线斜率k=3x02-3=-94，于是所求直线的方程为y-(-2)=-94(x-1)，即y=-94x+14．综上所述，所求直线的方程为y=-2或y=-94x+14．11.证明：(1)∵∠ADC=∠D

16、CB=90°∴AD//BC，且AD⊄平面PCB，BC⊂平面PCB，