迁移观点巧秒解题.doc

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1、迁移观点巧秒解题学习能够迁移，这是学习中的普遍现象。在数学解题中，只有掌握了迁移的实质才能举一反三，触类旁通，使学习达到由此及彼。只有使数学的思维顺向正迁移，才能使我们学生解题最优化，方法最好，最本质。在思维观点迁移下，学生才能更好的多角度分析问题，更好的自如在几种解题途径中判断，选择，实施最优解法。一．迁移方程（组）观点。有些题目虽然不是方程或方程组，但可以通过变形，转化，换元创造出方程（组），利用与它们有关的知识，顺利地解决问题。因为我们更习惯用这种模式思考与解题，更重要的是我们对方程（组）的原理十分清楚，过程非常熟悉，这也体现了化未知为已知基本数学思想。例1：已知+=5，求+2的

2、取值范围分析：求取值范围通常是把它转化为一个未知数；利用不等式求出范围。但我们可以把+2=s,把它当作另一个方程，与已知方程构成方程组，利用，的非负性，巧妙求解。运用方程（组）观点，在许多题目上都能迁移运用。解：+=5①令+2=s,②解得=，=，又0，0所以0，0，解得s练习1已知a2+b2=1,且a,b均为正数，求a+b的取值范围（答案1

3、作一个新的方程，使它的各根是原方程各根的2倍。分析：若从问题直接出发，所求方程为x2－(2x1+2x2)x+2x1x2=0,利用根与系数关系可求解。若从函数角度出发，所求新根为y，有y=2x,得x=,把x=代入原方程得（）2－2·－1=0即y2－4y－4=0,既x2-4x-4=0为所求。练习2已知方程x2-2x-1=0求作一个方程，使它各根是原方程各根的倒数加3（7答案x2-4x+2=0）三、迁移整体观点。由于事物可看做是各部分之和，故可各个击破，逐一求解这种常规解题，但同时也有许多问题，把各部分看作是一个整体，迁移观点，用整体的思想，方法来求解，能达到化难为易，化繁为简，出奇制胜的效

4、果，经常这样做能更好的把握问题的实质，领悟更多。整体观点类型很多，选择3例，窥见一斑。例3已知x+=3,求值解：原式的倒数=x2+1+=(x+)2－1=32－1=8所以原式=练习3设a>b>0,a2+b2=3ab,求值（思路：可以先求它的平方值，答案：）例4已知x=,求（4x3－2013x－2010）2010的值分析：直接代入，计算太繁太难，几乎很难准确。可以从已知变形得2x－1=,所以(2x－1)2=2010,展开得，4x2－4x=2009,或4x2=4x+2009∴4x3－2013x－2010=x·4x2－2013x－2010=x·(4x+2009)－2013x－2010=4x2+

5、2009x－2013x－2010=4x+2009+2009x－2013x－2010=－1∴原式=（－1）2010=1练习4已知x=,求x3－3x2+x+2010的值（答案：2008）例6a,b是x2－x－1=0的两根，求a4+3b值。分析：所求的式没有对称性，有4次与1次单项式，直接求出x的值，再带入，很难求出。可以运用根的定义，整体降次代入，结合根与系数的关系可求。解：a,b是x2－x－1=0的两根，∴a2－a－1=0,a+b=1,ab=－1可以推出a2=a+17∴a4=(a2)2=(a+1)2=a2+2a+1=a+1+2a+1=3a+2∴a4+3b=3a+2+3b=3(a+b)+2

6、=3·1+2=5摘要：在理想教育和现实教育的两重压力下，数学老师如何做到既精彩又高效？除了精心设计课堂教学，提高数学课堂教学效率，更重要的是还原真实的数学本身，让数学美，数学魅力，数学好玩的密码激励我们学生去感受数学的神奇，见证那非凡的奇迹，在生的探索，师的创造下一起去创造他们的传奇！”什么样的课堂让我们神往？什么样的课堂成为我们努力的方向？----是创新的课堂，是和谐的课堂，是高效的课堂，是生态教学完美的课堂，是预设丰富，生成精彩的课堂。我想，有一点，无论它的呈现方式怎样，它有一个共同的本质，那就是生的探索，师的创造！新课程标准启示我们：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已

7、有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”怎样探索，如何创造，并且在有限的课堂中高效的进行，笔者觉得可做如下尝试：1．数学美的渗透教育数学美无处不在，整数的和谐美，圆和球体的对称美，黄金分割的神奇美，公式的简洁美等。数学中的美是千