【备战2014】北京中国人民大学附中高考数学（题型预测 范例选讲）综合能力题选讲 第05讲 三角恒等变换（含详解）.doc

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1、三角恒等变换题型预测三角恒等变形是运用三角解题的基础．高考中对于三角部分的考查，主要集中于三角恒等变换．难度一般控制在中、低档水平，复习时要注重通法和常规题型的掌握．范例选讲例1求值：.讲解原式的分子，原式的分母＝，所以，原式＝１．点评三角函数式的化简和求值，是训练三角恒等变换的基本题型，在化简和求值中，常用的方法有：切割化弦、异名化同名、角的配凑、拆项、降幂与升幂等．例2已知，求的值．讲解由条件直接解出的值是不可取的．由于，所以，应该设法由已知求出及的三角函数值．已知可以让我们联想到形如的式子，但二者又不完全相同．即后者可以直接和差化积，前者则不然．其实，只要作一个变

2、换，令，则可将本题转化为我们熟悉的问题．解1：令，则原题等价于：4已知，求的值．两式分别和差化积并相除得：，所以.分别将已知两式平方并求和得：,所以，.在对式子进行变形的过程中，我们不难联想到，既然可以平方相加，为什么不能平方相减呢？尝试的结果可以使我们得到下面的解法：解2：由平方相加得：．上述两式平方相减得：．将上式前两项和差化积，得：，结合，可解得：．所以，．点评联想和类比，常常可以促成问题转化，并最终达到解决问题的目的．例3已知函数在区间上单调递减，试求实数的取值范围．讲解已知条件实际上给出了一个在区间上恒成立的不等式．任取，且，则不等式恒成立，即恒成立．化简得4

3、由可知：，所以上式恒成立的条件为：.由于且当时，，所以,从而,有,故的取值范围为.点评求时，要注意能否取到的问题．请思考，下面的解法有什么问题：当时，，有，从而，4故的取值范围为.4