【步步高】2012届高考数学二轮复习 专题八 第2讲数形结合思想.doc

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1、第2讲　数形结合思想(推荐时间：60分钟)一、填空题1．若实数x，y满足等式(x－2)2＋y2＝3，那么的最大值为________．2．设函数f(x)＝若f(x0)＞1，则x0的取值范围是____________．3．若直线y＝k(x－2)＋4与曲线y＝1＋有两个不同的交点，则实数k的取值范围是________．4．函数f(θ)＝的最大值为________．5．设x，y满足约束条件若z＝的最小值为，则a的值为________．6．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是________．7．已知y＝f(x)是以2为

2、周期的偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x，那么在区间[－1,3]内，关于x的方程f(x)＝kx＋k＋1(k∈R，k≠1)有4个根，则k的取值范围为__________．8．设函数y＝f(x)是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0,1]上的图象为如图所示的线段AB，则在区间[1,2]上f(x)＝________.9．若方程x3－3x－a＝0有三个不相等的实根，则实数a的取值范围是________．10．函数f(x)＝＋的最小值为________．11．若不等式≤k(x＋2)－的解集为区间[a，b]，且b－a＝2，则k＝________.12．y＝f(x)＝，若不等式f(x)≥2x－m恒成立

3、，则实数m的取值范围是________．二、解答题13．不等式x2＋

4、2x－4

5、≥p对所有x都成立，求实数p的最大值．14.设有函数f(x)＝a＋和g(x)＝x＋1，已知x∈[－4,0]时恒有f(x)≤g(x)，求实数a的取值范围．15．已知a>0，函数f(x)＝x

6、x－a

7、＋1(x∈R)．(1)当a＝1时，求所有使f(x)＝x成立的x的值；(2)当a∈(0,3)时，求函数y＝f(x)在闭区间[1,2]上的最小值；(3)试讨论函数y＝f(x)的图象与直线y＝a的交点个数．答案-3-用心爱心专心1.2．(－∞，－1)∪(1，＋∞)3.4．15．16．27.8．x9．(－2,2)10．511.12

8、．[－4，＋∞)13．解　构造函数f(x)＝x2＋

9、2x－4

10、＝作出函数y＝f(x)的图象如图．由图象知f(x)的最小值为3，∴p≤3，即p的最大值为3.14．解　f(x)≤g(x)，即a＋≤x＋1，变形得≤x＋1－a，令y＝，①y＝x＋1－a，②①变形得(x＋2)2＋y2＝4(y≥0)，即表示以(－2,0)为圆心，2为半径的圆的上半圆；②表示斜率为，纵截距为1－a的平行直线系．设与圆相切的直线为AT，其倾斜角为α，则有tanα＝，0<α<，∴sinα＝，cosα＝，OA＝2tan＝2·＝2·＝＝6.要使f(x)≤g(x)在x∈[－4,0]时恒成立，则②所表示的直线应在直线AT的上方或与它重合

11、，故有1－a≥6，∴a≤－5.15．解　(1)x

12、x－1

13、＋1＝x，所以x＝－1或x＝1.(2)f(x)＝，(其示意图如图所示)①当00，所以a>，所以y1＝x2－a

14、x＋1在[a，＋∞)上递增；y2＝－x2＋ax＋1在上递增，在上递减．因为f(a)＝1，所以当a＝1时，函数y＝f(x)的图象与直线y＝a有2个交点；又f＝＋1≥2··1＝a，当且仅当a＝2时，等号成立．所以，当0