张佃中A20004020朱雷熊永孟艾金.doc

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1、2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置

2、报名号的话）：20004020所属学校（请填写完整的全名）：中南大学参赛队员(打印并签名)：1.朱雷2.熊永孟3.艾金指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2007年9月24日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：中国人口增长预测摘要中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。本文采用多种模型对我国人口总数做了分析和预测。通

3、过分析各方面因素对人口总数的影响，提炼出老龄化指标、性别结构比例、自然增长率和城镇乡人口结构比例四个主要因素，对数据进行预处理，在充分考虑我国实际情况的前提下，作出合理假设对模型进行简化。首先着眼于人口自然增长率，利用经典的和经过改进的非线性阻滞增长的Logistic模型，分别对人口总数作了中短期和长期预测，2006、2010和2050年人口数分别为13.12亿、13.52亿和14.96亿，对预测结果检验表明改进后的Logistic模型具有精度高、通用性强、广泛性好和中短及长期预测都适合的优点，但不能反映人口结构和人口发展的特点。接着采用以年龄结构为关键的Leslie模型预测人口数目

4、，得出2006、2010和2050年的人口数分别为13.07亿、13.69亿和17.29亿。发现经典Leslie存在只适用于生育率不变或生育率稳定的种群数量预测问题的缺点，而实际情况是：自1973年我国全面推行计划生育以来，国内生育率迅速下降。于是对原假设进行修改，采用回归分析对未来人口出生率进行预测，对Leslie矩阵进行修正，并考虑性别结构比率和城镇乡结构影响引入两个修正因子，得到2006、2010和2050年人口总数预测值分别为13.07亿、13.56亿和16.26亿，作了相关的残差分析，并利用预测出来的人口结构对人口老龄化进行分析。然后针对城镇乡人口结构比例我们采用了神经网络

5、预测模型做拟合，之后通过多元线性回归分析，我们再次获得一组人口总数预测数据，其中2005、2010、2050年的预测数据分别为13.08亿、13.81亿和12.97亿。最后对上述几个模型预测的结果进行多元回归分析，得到2006、2010和2050年人口总数预测值分别为13.15亿、13.34亿和13.22亿。对比前后采用的预测方法得出结论：我们的人口总数预测数据基本符合国情实际。改进的阻滞增长Logistic模型较为接近平均值线性回归模型；改进的Leslie模型进行长期的人口预测时偏差较大，但它能够较好地反映人口层次结构；而与以上两种模型相比，多元线性回归模型中长期预测精度略低，但在

6、实践操作中更为直观，而且简便易行，更宜于运用在基层的或是要求精度较低的预测中。关键词：Logistic模型、Leslie矩阵、人口增长、神经网络、多元线性回归一、问题的重述中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。自1973年全面推行计划生育以来，国内生育率迅速下降，取得了举世瞩目的成就。然而，近年来中国人发展出现的一些新特点，例如老龄化进程加速、出生人口性别比例持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。关于中国人口问题已有专家组进行了多方面的研究，并积累了大量资料。根据2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》的相关研究成果和《中国人口

7、统计年鉴》上收集到的部分数据，从中国国情和人口增长的特点出发，建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测，特别要指出模型中的优点与不足之处。根据中国的实际情况，主要对国内人口总数进行预测，并根据中国人口增长的特点考虑到自然增长率、老龄化、性别比例和城乡镇人口比例对人口的影响。可以建立不同的模型单独解决某个因素的影响，对人口增长进行预测，作出分析和评价；也可以建立模型综合考虑各个因素的影响，得出人口预测数据。二、模型假设1.人