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《【优化方案】2012高中数学 第3章3.2.3知能优化训练 苏教版选修2-1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1．已知直线l1的一个方向向量为a＝(1，－2,1)，直线l2的一个方向向量为b＝(2，－2,0)，则两直线所成角的余弦值为__________．解析：cos〈a，b〉＝＝＝.所以两直线所成角的余弦值为.答案：2．若直线l的方向向量为a＝(－2,3,1)，平面α的一个法向量为n＝(4,0,1)，则直线l与平面α所成角的正弦值等于__________．解析：sinθ＝＝＝.答案：3．若一个锐二面角的两个半平面的法向量分别为m＝(0,0,3)，n＝(8,9,2)，则这个锐二面角的余弦值为__________．解析：cosθ＝＝＝.答案：
2、4．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，若∠CMN＝90°，则异面直线AD1与DM所成的角为__________．解析：分别以D1A1、D1C1、D1D所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系(图略)．设D1A1＝a，D1C1＝b，D1D＝c，则M(a，b，)，N(，b,0)，C(0，b，c)，A(a,0，c)，∴＝(，0，)，＝(－a,0，)．又∵∠CMN＝90°，∴·＝0.∴a2＝.又＝(a，b，－)，＝(－a,0，－c)，∴·＝－a2＋＝0.∴⊥.答案：90°一、填空题1．若平面α的
3、一个法向量为n＝(3,3,0)，直线l的一个方向向量为v＝(1,1,1)，则6l与α所成角的余弦值为__________．解析：设l与α所成角为θ，则sinθ＝
4、cos〈n，v〉
5、＝
6、
7、＝＝，∴cosθ＝.答案：2．在一个二面角的两个面内各有一个与二面角的棱垂直的向量n1＝(0，－1,3)和n2＝(2,2,4)，则这个二面角的余弦值为__________．解析：由cos〈n1，n2〉＝＝，知这个二面角的余弦值为或－.答案：或－3．在直角坐标系中，已知A(2,3)，B(－2，－3)，沿x轴把直角坐标系折成平面角为θ的二面角A－Ox－B
8、，使∠AOB＝90°，则cosθ等于__________．解析：过A、B分别作x轴垂线，垂足分别为A′、B′(图略)，则AA′＝3，BB′＝3，A′B′＝4，OA＝OB＝，折后，∠AOB＝90°，∴AB＝＝，由＝＋＋，得
9、
10、2＝
11、
12、2＋
13、
14、2＋
15、
16、2＋2
17、
18、·
19、
20、cos(π－θ)．∴26＝9＋16＋9＋2×3×3×cos(π－θ)，∴cosθ＝.答案：4．在边长为a的正三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B－AD－C后，BC＝a，这时二面角B－AD－C的大小为__________．解析：依题意∠BDC为二面角B－AD－C
21、的平面角，在△BCD中，BD＝CD＝，BC＝a，所以B—AD—C＝60°.答案：60°5．在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，ABCD为正方形，且PD＝AB＝1，G为△ABC的重心，则PG与底面ABCD所成角的正切值为__________．解析：连结BD，则G∈BD，由PD⊥面ABCD知∠PGD为所求角．因为PD＝AB＝1，G为△ABC重心，所以DG＝BD＝.因此tan∠PGD＝＝.答案：6．如图，将等腰直角三角形ABC沿中位线DE将其折成60°的二面角A－DE－B，则直线AB与平面BCDE所成角的正切值是_________
22、_．6解析：如图，∵DE⊥平面ADC，∴∠ADC为二面角A－DE－B的平面角，即∠ADC＝60°，又AD＝DC，∴△ADC为正三角形．由面ADC⊥面BCDE，过A作AF⊥DC于F，则AF⊥面BCDE，∴∠ABF为AB与面BCDE所成角．设AD＝1，则在Rt△AFB中，AF＝，BF＝＝，∴tan∠ABF＝＝＝.答案：7.如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则直线EF和BC1所成角的度数是__________．答案：60°8.如图所示，在棱长为1的正方体A
23、BCD－A1B1C1D1中，M和N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值为__________．解析：以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系(图略)，则A(1,0,0)，M(1，，1)，C(0,1,0)，N(1,1，)，∴＝(0，，1)，＝(1,0，)．6∴cos〈，〉＝＝＝.答案：二、解答题9．如图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为a，侧棱长为a.(1)建立适当的空间直角坐标系，并写出点A，B，A1，C1的坐标；(2)求AC1与侧面ABB
24、1A1所成的角．解：(1)如图所示，以点A为坐标原点，以AB所在直线为y轴，AA1所在直线为z轴，以经过原点且与平面ABB1A1垂直的直线为x轴，建立空间直角坐标系．由已知得A(0,0,0)，B(0，a,0)，A1(0,0，a)，C1
