【优化方案】2012高中数学 第1章1.3.1知能优化训练 苏教版选修2-1.doc

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1、1．(2011年高考辽宁卷改编)已知命题p：∃n∈N,2n>1000，则p为________．解析：由于存在性命题的否定是全称命题，因而p为∀n∈N,2n≤1000.答案：∀n∈N,2n≤10002．判断下列命题的真假．(1)中国的所有江河都注入太平洋；(________)(2)有的四边形既是矩形又是菱形；(________)(3)实系数方程都有实数解；(________)(4)有的数比它的相反数小．(________)答案：(1)假　(2)真　(3)假　(4)真3．有下列命题：①∃x∈Z，x2＝3；②∃x∈

2、R，x2＝2；③∀x∈R，x2＋2x＋3>0；④∀x∈R，x2＋x－5>0.其中真命题有________．(填序号)答案：②③4．下列命题为存在性命题的是________．(1)奇函数的图象关于原点对称；(2)有些实数的绝对值是正数．答案：(2)一、填空题1．下列命题是全称命题并且是真命题的是________．①每个二次函数的图象都开口向上；②对任意非正数c，若a≤b＋c，则a≤b；③存在一条直线与两个相交平面都垂直；④存在一个实数x0使不等式x－3x0＋6<0成立．解析：∵c≤0，∴b＋c≤b.∵a≤b＋c

3、，∴a≤b.答案：②2．下列命题为存在性命题的是________．①偶函数的图象关于y轴对称；②正四棱柱都是平行六面体；③不相交的两条直线是平行直线；④存在实数大于等于3.解析：①②③都是全称命题．④中有存在量词“存在”，是存在性命题．答案：④3．下列存在性命题中，是真命题的是________．①∃x∈R，x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；③∃x∈{x

4、x是无理数}，x2是无理数．解析：①真命题，如当x＝－1时，x≤0成立；②真命题，1既不是合数，也不是素数；③真命题，如x＝，x2＝为无理数

5、．答案：①②③4．下列全称命题中是假命题的是________．①2x＋1是整数(x∈R)；②对所有的x∈R，x>3；3③对任意的x∈Z,2x2＋1为奇数．解析：①假命题，当x＝0.6时，2x＋1＝2.2，不是整数；②假命题，当x＝1时，x<3；③真命题，∵x∈Z，∴2x2必为偶数，∴2x2＋1必为奇数．答案：①②5．若函数f(x)，g(x)的定义域和值域都是R，则“f(x)

6、)；③对任意x∈R，都有f(x)＋0.给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧q”是假命题；③命题“p∨q”是真命题；④命题“p∨q”是假命题．其中正确的序号是________．解析：因为sinx＝>1，所以命题p是假命题．因为x2＋x＋1＝2＋>0，所以命题q是真命题．所以p是真命题，q是假命题．根据真值表可知②③正确．答案：②

7、③8．若∀x∈R，f(x)＝(a2－1)x是单调减函数，则a的取值范围是________．解析：依题意有0

8、x2＋y2＝r2}，P点到圆心的距离是r.(3)∃(x，y)，x∈Z

9、，y∈Z，使2x＋4y＝3.(4)∃x∈{无理数}，使x3∈Q.10．若∀x∈R，函数f(x)＝m(x2－1)＋x－a的图象和x轴恒有公共点，求实数a的取值范围．解：(1)当m＝0时，f(x)＝x－a与x轴恒相交；(2)当m≠0时，二次函数f(x)＝m(x2－1)＋x－a的图象和x轴恒有公共点的充要条件是Δ＝1＋4m(m＋a)≥0恒成立，即Δ＝4m2＋4am＋1≥0恒成立．又4m2＋4am＋1≥0是一个关于m的二次不等式，恒成立的充要条件是Δ′＝(4a)2－16≤0，解得－1≤a≤1.综上，当m＝0时，a∈R

10、；当m≠0，a∈[－1,1]．11．是否存在整数m，使得命题“∀x∈R，m2－m0，因此只需m2－m≤0，即0≤m≤1.故存在整数m＝0或m＝1，使得命题是真命题．3