上海市建平中学2010年高三数学下学期3月月考 沪教版 新课标.doc

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1、2010届建平中学高三数学月考试卷2010、3、12一、填空题：（4分1４=56分）1.已知复数若为实数，则实数m=.22.设集合，则满足条件的集合P的个数是_4个3.设A，B是轴上的两点，点P的横坐标为2，且，若直线PA的方程为，则直线PB的方程是___________________．4.（理）设为平面上过点的直线，的斜率等可能地取1，，-1，-，用表示坐标原点到的距离，则随机变量的数学期望。（文）若实数满足，则的最大值为9.5．(理)在直角坐标系中圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的圆心极坐标为____

2、_____．（文）一几何体的主视图、左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为6..执行右边的程序框图，若，则输出的7.已知为抛物线上一点，设到准线的距离为，到点的距离为，则的最小值为______4__.8.设表www.ks5u.com示不超过的最大整数，则的不等式的解集是用心爱心专心9、矩阵变换式表示把点（x，y）变换为点，设a,b∈R，若矩阵A=把直线l：2x+y一7=0变换为另一直线：9x+y一91=0,则a,+b的值分别为.__1610..一只蚂蚁在三边边长分别为3，4，5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁

3、距离三角形的三个顶点的距离均超过的概率为11．一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰快，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点。如果将容器倒置，水面也恰好过点，有下列四个命题：1）任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点；2）正四棱锥的高等于正四棱柱的高的一半；3）若往容器内再注升水，则容器恰好能装满；4）将容器侧面水平放置时，水面也恰好过。其中真命题的代号为3）4）。12．等边三角形中，在线段上，且，若，则实数的值是．13.设函数,方程f(x)＝x+a有且只有两相不等实数根，则实a的取值范围为14（理）．已知△AB

4、C三边a，b，c的长都是整数，且，如果b＝m（mN*），则这样的三角形共有个（用m表示）．（文）将816357492这个正方形就叫做n阶幻方，如图就是一个3阶幻方，定义f（n）为n阶幻方对角线上数的和，例如f（3）=15，则f（4）=______________34二、选择题：（4分4=16分）15．在中，若，则自然数的值是（B）用心爱心专心A．7B．8C．9D．1016．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2号9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示．已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为（C）A.万

5、元B.万元C.万元D.万元17（理）．设直线与球有且只有一个公共点，从直线出发的两个半平面、截球的两个截面圆的半径分别为和，二面角的平面角为，则球的表面积为(D)A．B．C．D．（文）11.长方体的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，，则顶点A、B间的球面距离是(D)A．B．2C．D．18.点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是（A）A．直线上的所有点都是“点”B．直线上仅有有限个点是“点”C．直线上的所有点都不是“点”D．直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”三、解答题（1４+1４+1６

6、+16+18=７８分）19．（本题满分14分）已知函数，．（1）求的最大值和最小值；用心爱心专心（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围解：（1）．又，，即，．（2），，且，，即的取值范围是．20.（14分）已知：正方体，，E为棱的中点．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求证：平面；（Ⅲ）（文）求三棱锥的体积．（理）求三棱锥的体积解：(Ⅰ)证明：连结，则//，…………1分∵是正方形，∴．∵面，∴．又，∴面．………………4分∵面，∴，∴．…………………………………………5分（Ⅱ）取的中点F，．则---------7分∴四边形是平行四边形，且．∴面．………………9

7、分（Ⅲ）（文）．---------11分．……………………………14分（理）面A到面的距离=C到面的距离-------11分用心爱心专心-----------------------14分21.（16分）设函数的反函数为。（1）若，求的取值范围；（2）设，当（为（1）中所求）时函数的图象与直线有公共点，求实数的取值范围。[解]（1），…3分由，……….6分解得---.8分（2），……..10分，…………………………………………………12分当时，单调递增，单调递增，…………….14分因此当时满足条件。………16分22、（16分）已知双曲线的左、右两个

8、焦点为,，动点P满足

9、P

10、+

11、P

12、=4.(I)求动点P的轨迹E的方程；(1I)设过的直线交轨迹E于A、B两点，求以线段OA