四川省成都七中2011届高三数学“一诊”模拟考试 文【会员独享】.doc

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1、成都七中2011级一诊模拟试卷数学试卷（文科）命题人：张世永罗林丹审题人：夏雪刘在廷一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）1、设全集，集合，，则等于（）A．B．C．D．2.一个总体分为A、B、C三层，其中个体数之比为4:3:3，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从B中抽取的个体数为（）A60B40C80D303.在△ABC中，，，，则的值为()A.B.C.D.4.已知不等式的解集为，是减函数，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要5.在的展开式中，含项的系数为（）A4B5C6D76.设函数，

2、把的图象按向量（）（）平移后，图象恰好为函数的图象，则m的值可以为()A、B、C、D、7.设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是（）①//，则②③④A、①的②B、②和③C、③和④D、①和④8．男教师6名，女教师4名，其中男女队长各1人，选派5人到灾区支教，队长中至少有一人参加，则不同的选派方法有（）种。ABC126D-9-用心爱心专心9.已知数列满足，则（）ABCD10.设定义域在R上的函数存在反函数，且对任意的，恒有，则的值为（）A.0B.2C.3D.不能确定与的值有关11.正方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点与各棱的中点共20个点中，任取两点连

3、成直线，在这些直线中任取一条，它与对角线BD1垂直的概率为（）A、B、C、D、12.设a,b,m为整数（m﹥0），若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对m同余记为a=b(modm),已知则的值可以是（）A、2010B、2011C、2012D、2009二、填空题：（每小题4分，共16分）13.长方体的长、宽、高的值为2、2、4，则它的外接球的表面积为______________；14．是函数的导函数，则15.若函数上有最小值，则a的取值范围为.16.已知集合,有下列命题①若　则；②若则；③若则的图象关于原点对称；④若则对于任意不等的实数，总有成立.其中所有正确命题的序号是三.解答题（1

4、7-21每小题12分，22题14分，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）-9-用心爱心专心17．已知向量（为常数且），函数在上的最大值为．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）把函数的图象向右平移个单位，可得函数的图象，若在上为增函数，求的最大值．18、甲乙两人参加某电台举办的有奖知识问答。约定甲，乙两人分别回答4个问题，答对一题得一分，答错不得分，4个问题结束后以总分决定胜负。甲，乙回答正确的概率分别是和，且不相互影响。甲回答4次，至少一次回答错误的概率；求甲恰好以3分的优势取胜的概率。19．如图一，平面四边形关于直线对称，．把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于．对于图二，（Ⅰ

5、）求；（Ⅱ）证明：平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．20．已知函数为上的奇函数，且，对任意，有-9-用心爱心专心。（1）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；（2）解关于的不等式21.设二次函数的图像过原点，，的导函数为，且，（1）求函数，的解析式；（2）求的极小值；（3）是否存在实常数和，使得和若存在，求出和的值；若不存在，说明理由。22．已知数列{an}满足，．（1）若方程的解称为函数的不动点，求的不动点的值；（2）若，，求证：数列是等比数列，并求数列{n}的通项．（3）当任意时，求证：.-9-用心爱心专心成都七中2011级一诊模拟试卷（文科参考答案）选择题BACBCBDDC

6、ACB13.2414.5.16.②③17.解：（Ⅰ）………3分因为函数在上的最大值为，所以故…………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：把函数的图象向右平移个单位，可得函数…………………………………………8分又在上为增函数的周期即所以的最大值为…………………………12分18.(1)…………………………6分19.解：（Ⅰ）取的中点，连接，由，得：就是二面角的平面角，在中，-9-用心爱心专心……………………4分（Ⅱ）由，，又平面．…………………4分（Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知平面平面∴平面平面平面平面，作交于，则平面，就是与平面所成的角．方法二：设点到平面的距离为，∵于是与平面所成角的正弦为．…………………

7、…4分方法三：以所在直线分别为轴，轴和轴建立空间直角坐标系，则．设平面的法向量为，则，，取，则，于是与平面所成角的正弦即．20.解：（1）由函数为上的奇函数，得，又已知，所以函数在上的单调递减。-9-用心爱心专心证明：令任意，在已知中，取，则，、∵函数为上的奇函数，∴，又，∴，即。∴函数在上的单调递减。……………………6分（2）∵∴由得：∵函数在上的单调递减。∴即：∴当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；……………………12分21．解：（