陕西省长安一中2012届高三数学第十二次模拟考试试题新人教A版【会员独享】.doc

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1、陕西省长安一中2012届高三第十二次模拟考试数学试题第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合=A．（0，+∞）B．（1．+∞）C．（0，1）D．（0，1）∪（1，+∞）2．已知向量垂直，则实数的值为A．-2或0B．-2或C．-2D．3．已知复数为虚数单位，则=A．-1B．iC．D．i4．设的一个必要不充分条件是A．x>0B．x<0或x>4C．x>2或x<0D．x>5或x<-l5．已知直线m、n与平面α、

2、β，下列命题正确的是A．B．C．D．6．（理）将5名支教志愿者分配到3所学校，每所学校至少分1人，至多分2人，且其中甲、乙2人不到同一所学校，则不同的分配方法共有A．78种B．36种C．60种D．72种（文）从某地区随机抽取100名高中男生，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从各组内的男生中，用分层抽样的方法选取20人参加一项活动，则从[60，70]这一组中抽取的人数为A．5B．6C．7D．87．若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则切线l的方程为A．

3、4x-y-3=0B．x+4y-5=010用心爱心专心C．4x-y+3=0D．x+4y+3=08．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为A．1B．C．D．9．已知约束条件恰好在点（2，2）处取得最大值，则a的取值范围为A．B．C．D．10．若函数在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且=A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题．11—14为必做题，15题为选做题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上．11．（理）设

4、为自然对数的底数），则的值为。（文）在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：上，已知曲线C在点P处的切线斜率为2，则切线方程为。12．若正四棱锥的正视图和俯视图如右图所示，则该几何体的表面积为。13．经过点P（0，-1）作圆C：的切线，切点为A，则切线PA的长为10用心爱心专心_____。14．观察下列等式：…，照此规律，第n个等式为____15．选做题，考生只能选做一道，多做时按序号只评1题分．A．（不等式选讲选做题）若不等式无实数解，则a的取值范围是____B．（几何证明选讲选做题）如图．已知P

5、是⊙O外一点，PD为⊙O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF=12．PD=，则⊙O的半径长为C．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为为参数），则曲线C上的点到直线的距离的最大值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（本大题共6小题，共75分）16．（本小题满分12分）等差数列的公差为-2，且成等比数列．（I）求数列的通项公式；（Ⅱ）设17．（本小题满分12分）阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有………………………①………………………②由①+②得……………

6、…③令代入③得（I）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：10用心爱心专心；（Ⅱ）若△ABC的三个内角A，B，C满足cos2A-cos2B=2sin2C，试判断△ABC的形状．18．（本小题满分17分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=2．BD=，PD⊥底面ABCD．（I）证明：平面PBC⊥平面PBD;（Ⅱ）若平面PBC与平面DBC之间的夹角为，设AP与平面PBC所成角的为θ，求sinθ的值．18．（文）在四棱椎P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°

7、．∠BAC=∠CAD=60°．PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．（1）求四棱锥P-ABCD的体积V；（2）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF．19．（本小题满分12分）（理）某市的出租车起步价为6元，行驶路程不超过3km时，租车费为6元；若行驶路程超过3km．则按每超过1km（不足1km也按lkm记程）收费3元记费，设出租车一次行驶的路程数X（按整km计算，不足1km的自动计为1km）是一个随机变量，则其收费也是个随机变量，已知一个司机在某一天每次出车都超过了3km，且一次的

8、总路程数可能的取值是20、22、24、26、28、30（km）．它们出现的概率依次是0.12、0.18、10用心爱心专心0.20、0.20、100a2+3a、4a．（1）求这一天中一次行使路程X的分布列，（2）求这一天中一次所收出租车费Y的均值和方差．（文）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（2）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结