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1、三角函数与平面向量综合检测题一、选择题1．已知＝(cos40°，sin40°)，＝(cos20°，sin20°)，则·＝（）A．1B．C．D．2．将函数y＝2sin2x－的图象按向量(，)平移后得到图象对应的解析式是（）A．2cos2xB．－2cos2xC．2sin2xD．－2sin2x3．已知△ABC中，＝，＝，若·＜0，则△ABC是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．任意三角形4．设＝(,sina)，＝(cosa,)，且∥，则锐角a为（）A．30°B．45°C．60°D．75°5．已知＝(s
2、inθ，)，＝(1，)，其中θ∈(π，)，则一定有（）A．∥B．⊥C．与夹角为45°D．
3、
4、＝
5、
6、6．已知向量＝(6，－4)，＝(0，2),＝＋l，若C点在函数y＝sinx的图象上,实数l＝（）A．B．C．－D．－7．由向量把函数y＝sin(x＋)的图象按向量＝(m，0)(m＞0)平移所得的图象关于y轴对称，则m的最小值为（）A．B．C．D．8．设0≤θ≤2π时，已知两个向量＝(cosθ，sinθ)，＝(2＋sinθ，2－cosθ)，则向量长度的最大值是（）A．B．C．3D．29．若向量＝(cosa,sina
7、)，＝(cosb,sinb)，则与一定满足（）A．与的夹角等于a－bB．⊥C．∥D．(＋)⊥(－)10．已知向量＝(cos25°,sin25°)，＝(sin20°,cos20°)，若t是实数，且＝＋t，则
8、
9、的最小值为（）A．B．1C．D．11．O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的3个点，一动点P满足：＝＋l(＋)，l∈(0,＋∞)，则直线AP一定通过△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心2009031812．对于非零向量我们可以用它与直角坐标轴的夹角a,b(0≤a≤p,0≤b≤p)来表示它
10、的方向，称a,b为非零向量的方向角，称cosa,cosb为向量的方向余弦，则cos2a＋cos2b＝（）A．1B．C．D．0二、填空题613．已知向量＝(sinq，2cosq)，＝(,－).若∥，则sin2q的值为____________．14．已知在△OAB(O为原点)中，＝(2cosa，2sina)，＝(5cosb，5sinb)，若·＝－5，则S△AOB的值为_____________.15．将函数f(x)＝tan(2x＋)＋1按向量a平移得到奇函数g(x)，要使
11、a
12、最小，则a＝____________
13、.16．已知向量＝(1，1)向量与向量夹角为，且·＝－1.则向量＝__________．三、解答题17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若·＝·＝k(k∈R).（Ⅰ）判断△ABC的形状；（Ⅱ）若c＝，求k的值．18．已知向量＝(sinA,cosA)，＝(,－1)，·＝1，且为锐角.(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)求函数f(x)＝cos2x＋4cosAsinx(x∈R)的值域．19．在△ABC中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量＝(1，2sinA)，＝(sinA，1＋cosA)，满足∥
14、，b＋c＝a.(Ⅰ)求A的大小；(Ⅱ)求sin(B＋)的值．20．已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）.（Ⅰ）若α∈(－π，0)，且
15、
16、＝
17、
18、，求角α的大小；（Ⅱ）若⊥，求的值．621．△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，＝(2b－c，a)，＝(cosA，－cosC)，且⊥．(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)当y＝2sin2B＋sin(2B＋)取最大值时，求角的大小.22．已知＝(cosx＋sinx，sinx)，＝(cosx－sinx，2cosx)，（Ⅰ）求证：
19、向量与向量不可能平行；（Ⅱ）若f(x)＝·，且x∈[－,]时，求函数f(x)的最大值及最小值．【专题训练】参考答案一、选择题1．B 解析：由数量积的坐标表示知·＝cos40°sin20°＋sin40°cos20°＝sin60°＝.2．D【解析】y＝2sin2x－→y＝2sin2（x＋）－＋，即y＝－2sin2x.3．A【解析】因为cos∠BAC＝＝＜0，∴∠BAC为钝角.64．B【解析】由平行的充要条件得×－sinacosa＝0，sin2a＝1，2a＝90°，a＝45°.5．B【解析】·＝sinθ＋
20、sinθ
21、
22、，∵θ∈(π，)，∴
23、sinθ
24、＝－sinθ，∴·＝0，∴⊥．6．A【解析】＝＋l＝(6，－4＋2l)，代入y＝sinx得，－4＋2l＝sin＝1，解得l＝.7．B【解析】考虑把函数y＝sin(x＋)的图象变换为y＝cosx的图象，而y＝sin(x＋)＝cos(x＋)，即把y＝cos(x＋)的图象变换为y＝cosx的图象，只须向右平行个单位，所以m＝，故选B.8．C【解析】
25、
26、＝＝≤3.9．D【解
