山东2010年一模高三数学试题汇编：专题训练解答题（4）新人教版.doc

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1、2010山东一模数学试题汇编专题训练解答题（4）【2010德州一模】17．(本题满分12分)在中，角所列边分别为，且。(Ⅰ)求角；(Ⅱ)若，试判断取得最大值时形状。18．(本题满分12分)如图，在五面体中，平面为的中点，。(Ⅰ)求异面直线与所成的角的大小；(Ⅱ)证明：平面平面；(Ⅲ)求二面角的余弦值。19．(本地满分12分)某足球俱乐部和其他4支俱乐部进行足球联赛，它要与其他每支球队各赛一场，在4场的任意一场中，此俱乐部每次胜、负、平的概率相等。已知当这四场比赛结束后，该俱乐部胜场多于负场。(Ⅰ)求该俱乐部胜场多于

2、负场的所有可能的个数和；(Ⅱ)若胜场次数为，求出的分布列并求的数学期望。20．(本题满分12分)已知当时，二次函数取得最小值，等差数列的前项和(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)令，数列的前项和为，证明。21．(本题满分12分)已知曲线上任意一点到点的距离比它到直线的距离小。(Ⅰ)求曲线的方程；(Ⅱ)过点的直线与曲线交于两点，设用心爱心专心①当时，求直线的方程；②当的面积为时(为坐标原点)，求直线的斜率。22．(本题满分14分)设函数(Ⅰ)判断函数的单调性；(Ⅱ)当上恒成立时，求的取值范围；(Ⅲ)证明：【2010德州一模

3、】答案17．(本题满分12分)在中，角所列边分别为，且。(Ⅰ)求角；(Ⅱ)若，试判断取得最大值时形状。解：(Ⅰ)………………………………2分即………………………………………………4分……………………………………………………………………6分(Ⅱ)在中，且即，当且仅当时，取得最大值，………………………………9分又故取得最大值时，为等边三角形……………………………………………12分18．(本题满分12分)如图，在五面体中，平面为的中点，。用心爱心专心(Ⅰ)求异面直线与所成的角的大小；(Ⅱ)证明：平面平面；(Ⅲ)求二面角的

4、余弦值。解：如图建立空间直角坐标系，设则因为为的中点，则(Ⅰ)………………4分(Ⅱ)，则所以平面，得平面平面；………………………………8分(Ⅲ)由图可得平面的法向量为，设平面的法向量为列方程组的得……………………………………………………………………12分19．(本地满分12分)某足球俱乐部和其他4支俱乐部进行足球联赛，它要与其他每支球队各赛一场，在4场的任意一场中，此俱乐部每次胜、负、平的概率相等。已知当这四场比赛结束后，该俱乐部胜场多于负场。(Ⅰ)求该俱乐部胜场多于负场的所有可能的个数和；(Ⅱ)若胜场次数为，求出

5、的分布列并求的数学期望。解：(Ⅰ)若胜一场，则其余为平，共有………………………………………2分若胜两场，则其余两场有一负一平和两平两种情况，共有………………………………………………………………………4分若胜三场，则其余一场有负和平两种情况，共有……………………………………………………………………………6分若胜四场，则只有一种情况，共有综上，共有种情况。……………………………………………………………………8分(Ⅱ)可能取值为所以分布列为。用心爱心专心………………………………10分…………………………………………………

6、………………………………12分20．(本题满分12分)已知当时，二次函数取得最小值，等差数列的前项和(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)令，数列的前项和为，证明。解：(Ⅰ)由题意得：得………………………………………………4分………………………………………………………………………………6分(Ⅱ)①②①-②得………………………………………………………………………10分用心爱心专心当时，…………………………………………………………………………………12分21．(本题满分12分)已知曲线上任意一点到点的距离比它到直线的距离小。(

7、Ⅰ)求曲线的方程；(Ⅱ)过点的直线与曲线交于两点，设①当时，求直线的方程；②当的面积为时(为坐标原点)，求直线的斜率。解：(Ⅰ)点到的距离比它到直线的距离小于点在直线的上方，点到的距离与它到直线的距离相等点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线所以曲线的方程为……………………………………………………………4分(Ⅱ))当直线的斜率不存在时，它与曲线只有一个交点，不合题意，设直线的方程为即带入得对恒成立，所以直线与曲线恒有两个不同的交点设交点的坐标分别为则……………………………………………………………6分①由且得点是弦的中点

8、，，则得直线的方程是………………………8分②点到直线的距离……………………………………………………10分用心爱心专心或（舍去）或……………………………………………………………………………12分22．(本题满分14分)设函数(Ⅰ)判断函数的单调性；(Ⅱ)当上恒成立时，求的取值范围；(Ⅲ)证明：解：…………………………………………………………………………2分(Ⅰ