山东一模数学考试汇编：专题训练解答题

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1、2010山东一模数学试题汇编专题训练解答题（1）【2010枣庄一模】17．（本小题满分12分）已知向量（1）若求x的值；（2）函数，若恒成立，求实数c的取值范围．18．（本小题满分12分）袋中共有10个大小相同的编号为1、2、3的球，其中1号球有1个，2号球有m个，3号球有n个．从袋中依次摸出2个球，已知在第一次摸出3号球的前提下，再摸出一个2号球的概率是矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。（1）求m，n的值；（2）从袋中任意摸出2个球，设得到小球的编号数之和为，求随机变量的分布列和数学期望E．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PD

2、垂直于底面ABCD，AD=PD=2，E、F分别为CD、PB的中点．（1）求证：EF⊥平面PAB；（2）设求直线AC与平面AEF所成角的正弦值．20．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列的前n项和满足（1）求数列的通项公式；（2）设数列为数列的前n项和，求证：-19-/1921．（本题满分12分）已知函数（1）若函数存在单调递减区间，求a的取值范围；（2）当a>0时，试讨论这两个函数图象的交点个数．22．（本题满分14分）抛物线D以双曲线的焦点为焦点．（1）求抛物线D的标准方程；（2）过直线上的动点P作抛物线D的两条切线，切点为A，B．求证：直线AB过定

3、点Q，并求出Q的坐标；（3）在（2）的条件下，若直线PQ交抛物线D于M，N两点，求证：

4、PM

5、·

6、QN

7、=

8、QM

9、·

10、PN

11、聞創沟燴鐺險爱氇谴净。【2010枣庄一模】答案17．解：（1）…………2分由…………4分因此…………6分（2）…………8分则恒成立，得…………12分18．（本小题满分12分）-19-/19解：（1）记“第一次摸出3号球”为事件A，“第二次摸出2号球”为事件B，则…………4分…………5分（2）的可能的取值为3，4，5，6．…………6分…………10分的分布列为3456P…………12分19．解：以D为从标原点，DC、DA、DP所在直线分别为x

12、轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系D—xyz．设AB=a，则A（0，2，0），B（a，2，0），残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。C（a，0，0），D（0，0，0，），p（0，0，2），…………2分（1）平面PAB．………………6分（2）设平面AEF的法向量，则-19-/19令y=1，则…………9分又…………11分…………12分20．（1）当n=1时，有解得…………1分当时，有两式相减得…………3分由题设故数列是首项为2，公差为3的等差数列……5分（2）由…………6分而…………8分令则而是单调递减数列．…………10分所以，-19-/19从而成立．…………12分21．（1

13、）若使存在单调递减区间，则上有解．……1分而当问题转化为上有解，故a大于函数上的最小值．………………3分又上的最小值为-1，所以a>1．……4分（2）令函数的交点个数即为函数的零点的个数．……5分令解得随着x的变化，的变化情况如下表：-0+单调递减极（最）小值2+lna单调递增…………7分①当恒大于0，函数无零点．……8分②当由上表，函数有且仅有一个零点．……9分③显然内单调递减，所以内有且仅有一个零点…………10分当-19-/19由指数函数与幂函数增长速度的快慢，知存在使得从而因而又内单调递增，上的图象是连续不断的曲线，所以内有且仅有一个零点．…………11

14、分因此，有且仅有两个零点．综上，的图象无交点；当的图象有且仅有一个交点；的图像有且仅有两个交点．……12分22．解：（1）由题意，所以，抛物线D的标准方程为…………3分（2）设由抛物线D在点A处的切线方程为…………4分而A点处的切线过点即同理，可见，点A，B在直线上．令所以，直线AB过定点Q（1，1）…………6分（3）设-19-/19直线PQ的方程为由得由韦达定理，…………9分而…………12分将代入方程（*）的左边，得（*）的左边=0．因而有

15、PM

16、·

17、QN

18、=

19、QM

20、·

21、PN

22、．…………14分-19-/19【2010济南一模】17．（本小题满分12分）已知

23、（1）求的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；（2）当时，求函数的值域。18．（本小题满分12分）已知数列的各项为正数，前（1）求证：数列是等差数列；（2）设19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC上一点，且PA//平面BDM，酽锕极額閉镇桧猪訣锥。（1）求证：M为PC的中点；（2）求证：面ADM⊥面PBC。20．（本小题满分12分）济南市有大明湖、趵突泉、千佛山、园博园4个旅游景点，一位客人浏览这四个景点的概率分别是0.3，0.4，0.5，

24、0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设表示客人离