资源描述：
《上海市复兴高级中学2012-2013学年高二数学上学期期中练习试题沪教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2012学年度上海市复兴高级中学高二年级第一学期数学期中练习试卷一、填空题（每题3分，共36分）1．若则2．计算：=3．等差数列中，则4．设且则．5．若数列是等差数列，则数列（）也为等差数列；类比上述性质，相应地若数列是等比数列，且，则有也是等比数列．6．在数列中，如果存在非零常数,使得对于任意的非零自然数均成立，那么就称数列的周期数列，其中叫做数列的周期．已知周期数列满足且，当数列的周期最小时，该数列前2012项和是．7．已知定义在R上的函数，都有成立，设，则数列中值不同的项最多有项。8．用数学归纳法证明
2、：的第二步中，当时等式左边与n=k时的等式左边的差等于9．已知的正整数n的值为10．从数列中可以找出无限项构成一个新的等比数列，使得该新数列的各项和为，则此数列的通项公式为11．设数列是公差为的等差数列，是互不相等的正整数，若，则.请你用类比的思想,对等差数列的前项和为,写出类似的结论若则。12.已知数列具有性质：对任意，与两数中至少有一个是该数列中的一项.现给出以下四个命题：①数列0,1,3,5,7具有性质；②数列0,2,4,6,8具有性质；③若数列具有性质，则；④若数列具有性质，则.其中真命题有二、选择
3、题（每题3分，共12分）13．关于x、y的二元线性方程组的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为，则（）Ａ．-1 Ｂ．Ｃ． Ｄ．-14、已知数列中，，，（k∈N+），用数学归纳法证明能被4整除时，假设能被4整除，应证（）（A）能被4整除（B）能被4整除（C）能被4整除（D）能被4整除15、若矩阵是表示我校2011届学生高二上学期的期中成绩矩阵，A中元素的含义如下：表示语文成绩，表示数学成绩，表示英语成绩，表示语数外三门总分成绩表示第名分数。若经过一定量的努力，各科能前进的名次是一样的。现小明的各科排名均在250
4、左右，他想尽量提高三门总分分数，那么他应把努力方向主要放在哪一门学科上（）（A）语文（B）数学（C）外语（D）都一样9用心爱心专心16、关于的齐次线性方程组的系数矩阵记为A，且该方程组存在非零解，若存在三阶矩阵，使得，（表示零矩阵，即所有元素均为0的矩阵；表示行列式B的值，该行列式中元素与矩阵B完全相同）则（）（A），且（B），且（C），且（D），且三、解答题（每题4分，共52分）17、（本大题满分6分）用行列式讨论关于x，y的二元一次方程组解的情况并求解。18．（本大题满分10分）若有穷数列（是正整数），
5、满足即（是正整数，且），就称该数列为“对称数列”．（1）已知数列是项数为7的对称数列，且成等差数列，，试写出的每一项（2）已知是项数为的对称数列，且构成首项为50，公差为的等差数列，数列的前项和为，则当为何值时，取到最大值？最大值为多少？（3）对于给定的正整数，试写出所有项数不超过的对称数列，使得成为数列中的连续项；当时，试求其中一个数列的前2012项和19．（本题满分18分）已知函数时，的值域为，当时，的值域为，依次类推，一般地，当时，的值域为，其中k、m为常数，且（1）若k=1，求数列的通项公式；（2）
6、项m=2，问是否存在常数，使得数列满足若存在，求k的值；若不存在，请说明理由；（3）若，设数列的前n项和分别为Sn，Tn，求。20.（本大题满分18分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满6分，第3小题满8分.已知集合具有性质：对任意，与至少一个属于.（1）分别判断集合与是否具有性质，并说明理由；（2）①求证：；②求证：；（3）研究当和时，集合中的数列是否一定成等差数列.9用心爱心专心附加题21、（本小题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第2小题满分6分）如图，，，…，，…是曲线上
7、的点，，，…，，…是轴正半轴上的点，且，，…，，…均为斜边在轴上的等腰直角三角形（为坐标原点）．（1）写出、和之间的等量关系，以及、和之间的等量关系；（2）猜测并证明数列的通项公式；（3）设，集合，，若，求实常数的取值范围．2.（本题满分18分；第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）（文）设，等差数列中，，记=，令，数列的前n项和为.（1）求的通项公式和；（2）求证：；（3）是否存在正整数，且，使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.2.(理科)已知数列满足.（1）若,计算的值,并写出数列
8、的通项公式;（2）是否存在,使得当时,恒为常数,若存在,求出,否则说明理由;(3)若,,求的前项的和(用表示).3.（本题满分16分）第一题满分4分，第二题满分6分，第三题满分8分．某同学将命题“在等差数列中，若，则有（）”改写成：“在等差数列中，若，则有（）”，进而猜想：“在等差数列中，若，则有（）.”（1）请你判断以上同学的猜想是否正确，并说明理由；（2）请你提出一个更一般的命题，使得上面这位同学猜想的命题是
