陕西省西安市2012-2013学年高一数学上学期期末考试试题北师大版.doc

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1、西安高级中学2012-2013学年第一学期期末考试高一数学试题一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)1．设正方体的表面积为24，那么其内切球的体积是（）A．　B．　　C．　　D．2．已知水平放置的△ABC是按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中，＝，那么△ABC是一个(　　)．A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．三边互不相等的三角形3．已知直线m、n与平面α、β给出下列三个结论：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β．其中正确的个数是(　　)A．0B．

2、1C．2D．34．空间直角坐标系中，点与点的距离为，则等于（　)A．2B．－8C．2或－8D．8或25．过圆x2＋y2＝4上的一点(1，)的圆的切线方程是(　　)A．x＋y－4＝0B.x－y＝0C．x＋y＝0D．x－y－4＝06．三视图如图所示的几何体的全面积是(　　)．A．2＋　　　B．1＋C．2＋　　　　D．1＋7．如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是(　　)A．EF与BB1垂直B．EF与BD垂直C．EF与CD异面D．EF与A1C1异面8．已知两点A(－1

3、,3)，B(3,1)，当C在坐标轴上，若∠ACB＝90°，则这样的点C的个数为(　　)A．1B．2C．3D．49．若直线：与直线关于点(2,1)对称，则直线恒过定点(　　)A．(0,4)　B．(0,2)C．(－2,4)D．(4，－2)510．如果直线ax+by=4与圆C：x2+y2=4有两个不同的交点，那么点（a，b）和圆C的位置关系是(　　)A．在圆外B．在圆上　　　　C．在圆内D．不能确定二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)11．已知l1：2x＋my＋1＝0与l2：y＝3x－1，若两直线平行，则m的值为__

4、______．12．如图所示，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，则图中互相垂直的平面有_________．13．已知圆的圆心在直线：上，并经过A(2,1)、B(1,2)两点，则圆的标准方程.________．14．过点P(1，)的直线l将圆C：(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k为________．15．一个三棱锥SABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度分别为1，，3，已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为_____．三、解答题(本题共4小题，共40分

5、)16．（本小题满分10分）如图，在平行四边形中，边所在的直线方程为，点(2,0)．(1)求直线的方程；(2)求边上的高所在的直线方程．ABCDPE17．（本小题满分10分）如图所示的四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PC的中点，求证：（1）平面；（2）平面⊥平面.AＣＢＶ18．（本小题满分10分）如图，三棱锥V—ABC中，VA=VB＝AC=BC=，AB＝，VC=1．（1）证明：AB⊥VC；（2）求三棱锥V—ABC的体积．19．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知圆C1：(x＋3)2

6、＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.(1)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l25，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．西安高级中学2012—2013学年度第一学期末考试高一数学试题参考答案一、选择题：1、A2.A3.C4.C5.A6.A7.D8.C9.B10.A二、填空题：11、12、平面ABD⊥平面BCD，平

7、面ABC⊥平面BCD，平面ABC⊥平面ACD.13、14、15、三、解答题：16、解：(1)∵四边形为平行四边形，∴.∴.∴直线的方程为，即.ABCDPEO(2)∵，∴.∴直线的方程为y＝－(x－2)，即x＋2y－2＝0.17、证明：（1）连结AC交BD于点O,连结OE.∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO.∵E为PC的中点，∴EO∥PA。∵PA平面BDE,EO平面BDE,∴PA∥平面BDE.（2）∵PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴PA⊥BD，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC.∵,∴BD⊥平面PAC,∵BD平面

8、PBD，∴平面PAC⊥平面PBD.18、（Ⅰ）证明：取AB的中点为D，连接VD，CD．∵VA=VB，∴AB⊥VD；同理AB⊥CD．于是AB⊥平面VDC．又VC平面VDC，故AB⊥VC．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知AB⊥平面VDC．由题设可知VD＝CD=1，又VC=1，故三棱锥V—ABC的体积等于．19、5(2)