上海市新川中学2011届高三数学 寒假作业6 新人教版.doc

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1、上海市新川中学数学寒假作业6一、填空题：1．(为虚数单位)的运算结果是_______________．2．若函数在上的的最大值与最小值的和为，则．3．设函数的反函数为，则函数的图象与轴的交点坐标是________．4.设数列是等比数列，是的前项和，且，那么．5．若，，则．6．若函数，则不等式的解集是．7．若无穷等比数列的所有项的和是2，则数列的一个通项公式是．8．已知函数是偶函数，当时，；当时，记的最大值为，最小值为，则．9．已知函数，，直线与、的图象分别交于、点，则的最大值是．10．六位身高全不相同的同学拍照留念，摄影师要求前后两排各三人，则后排每人均比前排同学高的概率是。二．选

2、择题：11．若集合、b、）中三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形12．函数对任意实数x都有，那么在实数集上是（）A．增函数B．没有单调减区间C．可能存在单调增区间，也可能不存在单调增区间D．没有单调增区间13．已知函数的图象如右图,则函数在上的大致图象为()14．函数在区间上的图象是（）7专心爱心用心三．解答题（解答下列各题必须写出必要的步骤）15.已知复数是实系数一元二次方程的一个根，向量、，求实数和使得．16．解关于的不等式，其中.17．已知函数的最小正周期．(Ⅰ)求实数的值；(Ⅱ)若是的最小内角，求

3、函数的值域．7专心爱心用心18．运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元．（Ⅰ）求这次行车总费用关于的表达式；（Ⅱ）当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．（精确到小数点后两位）19、集合A是由具备下列性质的函数组成的：(1)函数的定义域是；(2)函数的值域是；(3)函数在上是增函数．试分别探究下列两小题：（I）判断函数，及是否属于集合A？并简要说明理由．（II）对于（I）中你认为属于集合A的函数，不等式是否对于任意的总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明

4、你的结论．7专心爱心用心20、已知：，，且（）．（Ⅰ）当时，求的最小值及此时的、的值；（Ⅱ）若，当取最小值时，记，，求，；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设，，试求的值．注:.21、已知二次函数（R，0）．（Ｉ）当０＜＜时，（Ｒ）的最大值为，求的最小值．（II）如果[0，1]时，总有

5、

6、．试求的取值范围．（III）令，当时，的所有整数值的个数为，求数列的前项的和．7专心爱心用心寒假作业6参考答案一.填空题1．;2．．3.．4．．5．．．6．．7．．8．．9、二．选择题10．D11．C12B13.A14、B三．解答题17．解：∵∴()∴∴不等式的解集为18．解:(Ⅰ)因为所以,.(Ⅱ)因为是

7、的最小内角，所以,又,所以.19．解：（Ⅰ）设行车所用时间为,所以，这次行车总费用y关于x的表达式是（或：）（Ⅱ）仅当时，上述不等式中等号成立答：当x约为56.88km/h时，这次行车的总费用最低，最低费用的值约为82.16元.20．解：（1）函数不属于集合A.因为的值域是,所以函数不属于集合A.(或，不满足条件.)在集合A中,因为:①函数的定义域是；②函数7专心爱心用心的值域是；③函数在上是增函数．（2）对于任意的总成立.21．解:（Ⅰ）,,当且仅当,即时,取等号.所以,当时,的最小值为.（Ⅱ）,,当且仅当,即时,取等号.所以,,.（Ⅲ）因为,所以.22．解：⑴由知故当时取得最大

8、值为，即，所以的最小值为；⑵由得对于任意恒成立，当时，使成立；①②当时，有对于任意的恒成立；，则,故要使①式成立，则有，又；又，则有，综上所述：；⑶当时，，则此二次函数的对称轴为，开口向上，故在上为单调递增函数，且当时，均为整数，故，则数列的通项公式为故①7专心爱心用心又②由①—②得.7专心爱心用心