基于正则化因子与稳定因子的大地电磁反演研究.pdf

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1、第l4卷第l5期2014年5月科学技术与工程Vo1．14No．15May20141671—1815(2014)15—0010—07·ScienceTechnologyandEngineering⑥2014Sci．Tech．Engrg．地球科学基于正则化因子与稳定因子的大地电磁反演研究林文东张志勇周峰(东华理工大学核工程与地球物理学院，南昌330013)摘要地球物理反问题存在多解性和不稳定性，正则化是得到稳定解的重要手段。正则化方法中稳定因子的设计与正则化因子的选择是两项重要研究内容。以大地电磁测深法为例，研究了正则化因子的⋯L’曲线法自动选择算法；针对不同的稳●定因子，研究了稳定因子的特点及稳

2、定因子内部参数的选择原则。研究工作为大地电磁反演提供支持。关键词L曲线准则正则化方法稳定因子大地电磁测深反演中图法分类号P631．325；．文献标志码A地球物理问题存在多解性和不稳定性，产生的阶、二阶导数)、改进的TV(totalvariation)稳定因子原因主要有：①地球物理场具有等效性；②观测信号和最小梯度支持稳定因子等，对稳定因子中各参数存在各种干扰；③随着勘探深度的增加，信号越来越对反演结果的影响进行讨论，奠定了反演选择稳定微弱等。要想获得稳定解，就需要正则化的方法。因子及参数的基础。Tikhonov于1977年提出了如下的正则化方程¨现以大地电磁测深法反演为例，该方法是20世P(O

3、／，m)=(m)+(m)(1)纪50年代初期由前苏联科学家Tikhonovl4和法国式(1)中P(，m)是总的目标函数，d是正则化因科学家Cagniard_5提出的利用天然交变电磁场研究子，(m)是观测数据与预测数据之差的平方和地球电性结构的一种地球物理勘探方法。因为其具(即数据目标函数)，(m)是稳定因子(即模型约有的众多优点，大地电磁法得到了越来越多的应用，束目标函数)。目前在地热田的调查、矿产普查和勘探、地壳和上地正则化方法中正则化因子的选择与稳定因子的幔电性结构研究、海洋地球物理、环境地球物理和地设计是两项重要研究内容。要想得到稳定解，就需质工程中都有广泛应用。。。要使得方程(1)的右

4、边两项达到较好的平衡；因此选择恰当的正则化因子Ot是十分必要的。最早的正1正则化因子的选取则化因子的选择主要依靠经验，随着越来越多的学对于公式(1)，在总目标函数中，正则化因子O／者对这一方面研究的深入，大量的选取正则化因子为数据目标函数(m)和模型约束目标函数的方法被提出。本文采用由Hansen等所提出的西(m)的权重系数，它的大小决定了反演的拟合效曲线法来确定正则化因子，该方法是基于数据误差果。若过大则主要拟合先验模型，若Ol过小则主水平未知的启发式选取正则化因子的方法，采用奇要拟合观测数据。因此，正则化因子的选取是正则异值分解和曲线曲率的定义来求最优的正则化化反演问题的关键所在。因子。正

5、则化因子的选取，基本上要满足这样的条件：稳定因子_j的主要功能是对模型解的空间进对于待求解的问题施加定性或定量的信息，以便使行限制，以减少多解性，求得稳定解。稳定因子的形正则化因子与原始数据资料的误差水平相匹配。正式有很多种。研究了地球物理学中常用的五种稳定则化因子的选择有先验选取和后验选取两种方法，因子，即最小范数稳定因子、最大平滑稳定因子(一先验选取基于精确解的光滑性条件，具有理论分析的价值，但在实际应用中常常难以验证其赖以施用2013年12月27日收到国家自然科学基金项目(41304055、51304056)资助的条件；相比于先验选取，基于数据误差水平信息和第一作者简介：林文东(1985

6、一)，男，硕士研究生。研究方向：地球误差数据本身的后验选取在实际应用中使用的更为物理数值模拟与反演。E—mail：linwenddon@163．corn。广泛E。15期林文东，等：基于正则化因子与稳定因子的大地电磁反演研究由Hansen等提出的曲线法是一种基于数据=误差水平未知的启发式选取正则化因子的方法，该方法以lg—lg尺度来描述(m)与(m)，由于形n蠢2警T㈩成的曲线形状很像“”，故称为“曲线”，其正则化因子的值为双对数曲线上曲率的最大值，一般对于Tikhonov正则化方程组来说，应用奇异值是其“隅角”所对应的位置，如图1中OL所示位置。分解可以得到]：lm1l2=∑f(7)1、‘JI

7、lAm一d=∑[(1一)](8)2rr式中=÷为Tikhonov滤波因子。令77：O十Am1l；，p=llAm一dll；；再令=lg叩，P=lgp。L曲线所绘出的图形是点(p／2，rl／2)=(1gllAm一dl，lglmIl：)所对应的曲线，曲线的曲率是关于A的函数0O1011101O01000^，^^A，1g／(m)K=2—卫二丑_一(9)图1L曲线[()+()]／2Fig．1L—curveA