冲击环境下单部件可修系统的最优更换策略.pdf

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1、南京大学学报数学半年刊第31卷第1期JOURNALOFNANJINGUNIVERSITYVo1．31，No．12014年5月MATHEMATICALBIQUARTERLYMay，2014DOI：10．3969／j．issn．0469—5097．2014．01．09冲击环境下单部件可修系统的最优更换策略齐惠民，潘虹，惠慧，吴清太(南京农业大学理学院，南京210095)摘要在假定的修理过程为一幂过程的基础上，利用马尔科夫过程和拉普拉斯变换求出冲击环境下单部件可修系统的可用度、系统故障频度等可靠性指标，并通过更新报酬定理求出系统的长期运行下单位时间的平均成本率函数的数学表

2、达式，以分析方法和数值方法证明最优更换策略的存在和唯一性；最后，通过数值例子证明我们导出的结论的正确性，并在所有参数都给定的条件下，通过数值例子求出系统的最优更换策略．关键词Poisson冲击，向量马尔科夫过程，血一幂过程，最优更换策略中图法分类号O2111引言在可修系统的研究中，大多数文献考虑的是可修系统的失效是由系统内部原因引起的，在实际过程中，外部冲击也可能引起系统的失效，例如，一个计算机系统就可能由于外部病毒的入侵而引起计算机系统的失效，我们把病毒入侵看作是外部冲击．又如一个精密仪器系统，装载在一个恶劣的环境下工作，例如在温度快速变化的环境下工作，由于温度的

3、快速变国家自然科学基金资助项目(71173109)；中央高校基础研究基金资助项目(Y0201100265)国家大学生创新创业训练计划资助项目(121030771)．收稿日期：2013—08—05；修回日期：2014—05—24．Correspondingauthor：E—mailaddress：wuqingtai@njau．edu．en．第1期齐惠民等：冲击环境下单部件可修系统的最优更换策略．87化，使得系统失效，我们把温度的快速冷热转换称做为冲击．冲击模型是可靠性理论中的主要模型之一．它主要分成三类：累积冲击模型、极值冲击模型和一冲击模型．累积冲击模型该模型是指冲

4、击对系统的损伤量可以累计，当累积损伤量达到某个阈值时，系统就会失效．具体可参见文献f1，21．极值冲击模型该模型是指单次冲击对系统的影响相互独立，当某次冲击的冲击量太大，超过了系统的阈值时，系统就会失效．见文献『3,4，5]．．冲击模型和前面两种情况不同的是该模型着重于连续两次冲击的时间间隔，当连续两次冲击的时间间隔小于某个正数5时，系统就失效，可参见文献f6，7，81．在可修系统的研究中，大多数文献考虑的系统都是假定部件故障后能够修复如新，修理规则是先失效先修理，在这些假设下，得到了该类系统的一些可靠性指标和这类系统的维修替换策略(如文【9，10])．事实上，系统

5、由于自身的磨损，使得系统的工作时间在每次故障修理后会变得越来越短，而修理时间则会变得越来越长．出于经济效益的考虑，我们最终会在系统故障达到一定次数时对系统进行更新．Barlow和Hunter[n】首先提出了最小维修模型．在最小维修模型中，系统失效经修理后不改变系统的年龄．其后，Barlow和Proschan[]引入了不完美维修模型，他们假设修理工以概率P对系统进行完美维修，以概率1一P进行最小维修．对于退化可修系统，假设部件经修理后相继的工作时间随机单调递减，而相应的连续的修理时间随机单调递增更为合理，因此，LamYeh【13,14]首次引入了几何过程修理模型来描绘

6、退化可修系统，许多学者利用几何过程对可修系统的更换策略进行了研究．考虑到几何过程不能描绘系统的失效率曲线为浴盘曲线这一特点，随后，吴少敏和DerekClements—Croome_15J提出了一类新的随机过程一广义泊松过程，并得出了在这类过程下的一些可靠性指标．吴清太[]研究了由外部原因，如冲击，和内部原因引起的两不同部件的冷贮备可修系统的可靠性问题，在外部的冲击流为泊松流，部件的内部寿命和修理时间遵从扩展的泊松过程的假定下，给出了该系统的系统可靠度，系统首次故障前平均时间，系统稳态可用度和系统稳态故障频度等可靠性指标，并研究了基于部件l的系统最优更换策略(，Ⅳ)，

7、其中为部件的总使用时间，Ⅳ为部件1的失效次数．Braun等[16]提出了一种全新的单调过程，即一幂过程，并发现该过程与几何过程具有相似的性质，随后，有些学者用一幂过程研究了退化可修系统的最优更换策略[17,1s]．基于以上文献，本文研究泊松冲击下单部件可修系统的可靠性与最优更换策略Ⅳ，其中Ⅳ为部件的失效次数。在假设部件的一序列失效后的相继的修理时间构成一个一幂过程，利用补充变量方法，向量马尔科夫过程理论和拉普拉斯变换求出该系统的可用度、系统故障频度等可靠性指标，进一步，利用更新报酬理论，得出了该模型下系统长期运行单位时间内平南京大学学报数学半年刊2014年5月均