医用物理学第05章 课后习题解答.pdf

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1、第五章静电场通过复习后，应该:1.掌握电场强度、场强叠加原理、电势和电势差、场强与电势的关系、电势叠加原理、电偶极子的电势;2.理解电场线和电通量、高斯定理及其应用、有导体存在时静电场的计算、电介质极化、能斯特方程、电容器、静电场的能量;3.了解电偶层的电势、细胞膜静息电位、心电图和心向量图的电学原理。5-1点电荷q和4q相距l，试问在什么地方放置什么样的电荷，可使这三个电荷达到受力平衡?解：已知两个同号点电荷q与4q相距l，在它们之间的连线上某处放置一个异号电荷，当它们满足一定的条件时，即可达到力的平衡。设这个异号电荷的电量为mq，

2、与q相距x，qq如本题附图所示。根据库仑定律Fk12，分析力的平衡条件，电荷mq分别与q、4q的2r引力相等，即xl－x22mq4mqkk(a)22x(lx)＋qmq＋4q电荷q受4q的斥力和mq的引力相等，即习题5-1附图224qmqkk(b)22lx解（a）式得x=l/3，将其代入（b）式可得m=4/9。从上面的计算结果可知，在q与4q之间，与电荷q相距l/3处，放置一个4/9q的异号电荷，可使三个电荷达到受力平衡。5-2两个点电荷分别带有+10C和+40C的电量，相距40cm，求场强为零的点的位置及该点处的电势。解:①求

3、场强为零的位置:只有在两电荷的连线中的某点P，才能使该处场强为零，即q1、q2在该点的场强E1、E2大小相等，方向相反，已知q1=10C，q2=40C，则根据点电荷qqqr1r2场强公式Ek，有k1k2r222rr12＋q1E2PE1＋q2由上式可得r1q1101习题5-2附图rq40222-2-2又因r1+r2=40cm，由此可得r1=40/3cm=40/3×10m；r2=80/3cm=80/3×10m②求电势:设q1、q2在P点产生的电势分别为U1、U2，P点电势U为U1、U2之和，即UUUkq1kq29.0

4、109(1040)V2.031012V12r1r2401028010233-6-65-3两等值异号点电荷相距2.0m，q1=8.0×10C，q2=-8.0×10C。求在两点电荷连线上电势为零的点的位置及该点处的场强。解:①求电势为零的位置:设q1、q2连线上P点处电势为零，该点电势为q1、q2分别产r1r2生的电势U1、U2之代数和，由点电荷电场的电势E1Ukq得q1q20UUUkkP12rrrP12＋q1E2－q2rq习题5-3附图从上式可得111rq22又r1+r2=2.0m，则r1=r2=1.0m

5、，即电势为零的位置处于两点电荷连线的中点。②求场强:设q1、q2在P处产生的场强分别为E1、E2，它们的方向一致，故P点的场强为E1和E2的大小之和，方向由P指向q2q66q1298.0108.0101EEEkk9.010()NC1222rr1.01.012511.4410NC5-4在一个边长为a的正三角形的三个顶点放有量值相等的电荷Q，在以下两种情况下，求三角形重心处的场强和电势：①三个顶点都带正电荷;②两个顶点带正电荷，一个顶点带负电荷。YY－Q＋QraraE1E1XXrE2E3rrE2E3r＋

6、Q30°＋Q＋Q30°习题5-4附图（a）习题5-4附图（b）解:根据场强的叠加原理，可分别求出三个点电荷在重心的场强，再求出它们的矢量和。电势为标量，只需求出它们的代数和。①当三个都为正电荷时，按附图（a）取坐标，坐标原点O为三角形的重心，已知等边三角形的边长为a，则其重心到三个顶点的距离r可由三角函数求出a13ra02cos303由点电荷场强公式QE可得，三个点电荷在重心O的场强相等，即24r0Q3QEEE（a）123224r4a00方向如附图所示。设重心处的场强E在Y方向和X方向的分量分别为Ey和Ex

7、，则由附图（a）可得Ey=E2cos60°+E3cos60°－E1=½E2+½E3－E1=0Ex=E2sin60°－E3sin60°=0（因为E2=E3）故重心处的合场强E=0。Q3由点电荷的电势公式U和ra可得4r303QUUU1234a0根据电势叠加原理，重心处的电势U为33QUUUU1234a0②当两个顶点带正电荷，一个顶点带负电荷时，按本题附图（b）取坐标。参考前面的（a）式，由点电荷电场强度公式可得3QEEE12324a0方向如附图（b）所示。设重心处的场强E在Y方向和X方向的分量分别

8、为Ey和Ex，则由附图（b）可得3QEy=E1+E2cos60°+E3cos60°=E1+½E2+½E3=2E1=22a0Ex=E2sin60°－E3sin60°=0（因为E2=E3）故重心处的场强E的大小为3QE