医用物理学第08章_课后习题解答.pdf

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1、第八章振动和波通过复习后，应该:1.掌握简谐振动方程、波的产生和传播、波动方程、波的能量和强度、波的干涉;2.理解简谐振动的能量、简谐振动的合成、惠更斯原理、波的衰减;3.了解衰减振动、受迫振动、共振、复杂振动的分解、驻波。8-1试解释下列名词:简谐振动、振幅、频谱分析、基频、频谱图、波动、横波、纵波、波阵面、波的强度。答:①简谐振动:质点在弹性力（或准弹性力）作用下所作的振动叫简谐振动，其加速度与离开平衡位置的位移成正比，且方向相反。②振幅:振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。③频谱分析:将任一周期性振动分解为多个简谐振动之和的过程，称为频谱

2、分析。④基频:一个复杂的振动可以分解为若干个频率不同的简谐振动之和，这些分振动频率中最低的频率称为基频，它与原振动的频率相同。⑤频谱图:将组成一个复杂振动的各分振动的频率和振幅找出来，按振幅与频率关系列出谱线，这种图称为频谱图。⑥波动:振动在介质中的传播现象叫波动，它也是一种重要的能量传播过程。其中简谐振动在介质中传播所形成的波叫简谐波。⑦横波:波在介质中传播时，如果介质中各质点振动的方向与波的传播方向垂直，则该波叫做横波。⑧纵波:如果介质中各质点振动的方向与波的传播方向相互平行，则这种波称为纵波。⑨波阵面:在波传播的介质中，质点振动相位相同的各点

3、连成的面称为波阵面。⑩波的强度:单位时间内通过垂直于波的传播方向单位面积上的平均能量，称为波的强度。8-2有一质点作简谐振动，试分析它在下列位置时的位移、速度、加速度的大小和方向:①平衡位置，向正方向运动;②平衡位置，向负方向运动;③正方向的端点;④负方向的端点。解:设该质点的振动方程为:xAcos(t)将它对时间t分别求一阶导数、二阶导数，可得到速度v和加速度a的表达式:dxvAsin(t)Acos(t)dt22dx22aAcos(t)Acos(t)2dt由此可以看出，速度的相位超

4、前位移，加速度与位移的相位相反。下面根据上面三式来2回答本题中的四个问题。①质点在平衡位置，向正方向运动时:x=0，v=Aω，a=0②质点在平衡位置，向负方向运动时:x=0，v=-Aω，a=0③质点在正方向的端点时:2x=A，v=0，a=-Aω④质点在负方向的端点时:2x=-A，v=0，a=Aω8-3一个作简谐振动的质点，在t=0时，离开平衡位置6cm处，速度为零，振动周期为2s，求该简谐振动的位移、速度、加速度的表达式。解:根据题意，t=0时，质点速度为零，离开平衡位置6cm，这说明该振动的振幅为A=6cm，这时质点可能位于平衡点右侧6cm处，或

5、位于平衡点左侧6cm处。下面分这两种情况进行讨论，设该振动方程为:xAcos(t)（a）①第一种情况:位于平衡点右侧6cm处，这时位移x=6cm，将t=0，A=6cm，x=6cm代入（a）式得66cos62解之得，=0。已知T=2秒，则，将A、ω、值代入（a）式可得第一种情况2的位移表达式为x6cost（cm）（b）再将（b）式对时间求一阶导数、二阶导数，可分别得第一种情况的速度、加速度表达式dx-1v6sint（cm·s）dt2dx2-2a6cost（cm·s）2dt②第二种情况:位于平衡点左侧6

6、cm处，这时位移x=-6cm，将t=0，A=6cm，x=-6cm代入（a）式得-6=6cosφ解之得，=π。已知=π，ω=π，A=6cm，代入（a）式可得第二种情况的位移表达式x6cos(t)6cost（c）再将（c）式对时间求一阶导数、二阶导数，可分别得第二种情况的速度、加速度表达式dx-1v6sint（cm·s）dt2dx2-2a6cost（cm·s）2dt8-4两个物体作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同，分别是0.1m和2s，当t=0时，一物体的位移为0.1m，另一物体的位移为-0.1m，问两者的相位差是多

7、少?当t=1s时，它们的位移各是多少?解:①已知A=0.1m，T=2s，则ω=2πT=πrad·s-1，设它们的振动方程分别为xAcos(t)（a）11xAcos(t)（b）22已知t=0时，x1=0.1m，x2=-0.1m，则由（a）式和（b）式可得x1=0.1cosφ1=0.1x2=0.1cosφ2=-0.1分别解上面两式得φ1=0，φ2=π，因此两者的相位差φ2-φ1=π。两振动的方程分别为x1=0.1cos（πt）（c）x2=0.1cos（πt+π）（d）②当t=1s，由上面的（c）式和（d）式可得到它们的位移分别为x1=0

8、.1cos（π+0）m=-0.1mx2=0.1cos（π+π）m=0.1m8-5两个同频率、同方向的简谐振动，周期为20m