启三李艳《长方体表面积》.doc

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1、生活中的数学------长方体的表面积启工三校李艳〈〈数学课程标准〉〉要求“重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学和理解数学”，指出“数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物中提供观察和操作的机会，使他们感受到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，对数学产生亲切感”。自主合作学习方式的探究就是要求我们必须架起数学与生活的桥梁，不但要把生活引进课堂，而且让学生带着数学走进生活，去理解生活中的数学，去体会数学的价值。一、生活情景生活中我们经常看到一些包装精美的盒，那些色彩斑斓的包装纸让你赏心悦目，用他们包装的礼品盒更是让你爱不释手。今天老师就带来一件要送给同学的生日礼物，但是

2、觉得礼物的盒子不够精美，请同学们帮帮忙。二、问题包装这个礼品盒需要多大的纸呢？三、问题解析方法一首先解决求礼品盒表面积的问题；分别测量出礼品盒的长、宽、高的长度；求出礼品盒六个面的总面积，就是所需包装纸的面积。（实际的面积要略大些）方法二测量出礼品盒的长、宽、高的长度；用两个长加两个宽的长度为包装纸的长；（实际的包装纸应略长些）用两个宽加两个高的长度为包装纸的宽；（实际的包装纸应略宽些）学生通过自己实际动手操作，体会如何实际测量计算表面积，如何使用包装纸达到更简单、更实用的目的。四、探究指导（一）生活学习链接　1、我们研究两个相同长方体物体的包装情况．想一想：用两个相同的长方体物

3、体包装，会有几种不同的包法？　　2、试一试：要求摆得出，还要说得明白．　　交流：有哪几种？为了方便表达，最大面用字母A表示，次大面用字母B表示，最小面用字母C表示．　　   归纳：三种不同包法：A面重叠（上下叠）；B面重叠（前后叠）；C面重叠（左右叠）．　　“试一试”——这是一种学法指导．当学生有想法时就到实践中去试一试，可以证实自己的想法对否．　　“摆得出还要说得明白”——这是一种学习要求。　　3、3、现在研究6个相同长方体物体的包装情况．2个有三种不同摆法，6个有几种呢？你能很快猜出有几种吗？合作学习：（1）小组摆、交流．向同学们推荐同学中作记录的学习方法．　（2）大组交流、

4、汇报．　　　　学生汇报：总共有9种不同的包法．（见下图）　按接触面思考：A、B、C各一种；AB、AC、BC各两种．这样思考有序，不容易漏掉．　（3）还有其他思考方法吗？能不能将问题简化，比如以两个一组作为一个整体，将两个A面重叠（上下叠）的长方体看作一个大长方体，这样就转化为3个长方体的包装问题了，可以有几种包法？　　按上下、前后、左右的方向拼摆，有3种包法．　　还可以将两个B面重叠（前后叠）的长方体看作一个大长方体，按上下、前后、左右的方向拼摆，又有3种包法．　还可以将两个C面重叠（前后叠）的长方体看作……．它也有3种包法．因此6个长方体共有3×3＝9种不同的包法．（见下图）　

5、　这种方法也是很好，很清楚．　小节：先把2个小长方体看作一个大长方体，那么6个小长方体就可以看作3个大长方体．2个小长方体间的位置不同，就得到了3个不同长方体的包装问题．这种将复杂的问题转化为已经解决简单问题，是我们解决问题的基本方法，很重要．　　（4）、现在我们来研究哪些样式的表面积较大、较小？说理由，并算算．　都是C面重叠的包装样式的表面积较大，因为重叠部分面积最小；上图第一列中的A面重叠、AB、AC面重叠的包装样式表面积较小，因为重叠部分面积较大……　哪个表面积更小些呢？　　假设A面面积为6，B面为3，C面为2．　6×2＋3×12＋2×12＝72，6×4＋3×6＋2×12＝

6、66，6×4＋3×12＋2×6＝72．这几个表面积都比较小．　　【评：9种不同的包装与它的表面积大小有什么关系？研究这一问题时，学生经历了猜想、说理由、算一算来证实猜想的过程，也为后面研究现实生活的各种包装作了准备．】（一）生活学习体验讨论现实生活中的各种包装取一种物品（火柴），先请大家猜可能的包装样式，再说说理由，结合实际谈想法．　　学生打开一包火柴观察后说，（见右图）这种样式表面积小，也就是材料省．　　是不是厂商对商品的包装都考虑节省材料呢？观察生活中的其他物品，说说自己的看法。学生举例说明：有的考虑经济、实用，有的考虑美观、大方，有的考虑方便……不同的需要就有不同的标准。小

7、结：生活中有许多事，可以用数学方法来解决；包装这一小问题，学问可不小；我们可以用一定的标准选择方案……数学知识来源与生活，同时又服务与生活。这组练习题为学生创设了比较具体的情境，使学生体验到数学知识在现实生活中应用，进一步激发了学生学习数学的兴趣，让学生在轻松、愉快的学习情境中完成本课的学习，这样学生掌握了知识，培养了能力，发现了个性。