一元n次方程根与系数的关系教案设计.doc

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1、一元n次方程根与系数的关系教案设计【教学目的】通过教学让学生明确一元n次方程的根与系数的关系是一元二次方程的根与系数关系的推广，通过证明让学生理解韦达定理的实质，并会正确应用定理来解题，【教学重点和难点】重点是根与系数的关系，难点是根与系数关系的证明。【教学过程】一、复习提问1.定理1及定理2的内容及作用。定理1一元n次方程f(x)=0有一个根x=b的充要条件是多项式f(x)有一个一次因式(x-b)。定理2复系数一元n次方程f(x)=0在复数集中有且仅有n个根。定理1指出寻求方程根的方法，而定理2只解决根的存在性及根的个数。2.一元二次方程ax2+bx+c=0

2、(a≠0)的根与系数之间有什么关系?如何证明?设二根为x1和x2，则根与系数间关系为：x+x=-baxx=ca1212·称韦达定理。`ìí证明：若x1和x2是ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根，则根据定理1得到ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)。∵a≠0∴x+()，对比系数得到：bax+ca=x-xx+xx+xxx+x=-b2a2121212xx=can12·，同理对一元次方程的根与系数之间仍存在这个关系。二、引入新课三、小结韦达定理中诸关系式是n个n元方程，仍无法解出各根，故与解一元n次方程是等价问题，只有给出了各根之间满足的某些条件时，应用根

3、与系数的关系，才能求出方程的解集，在应用时注意符号的规律。这个定理的逆命题也成立，即对于任何一元n次方程f(x)=anxn+an-1xn-1+?+a1x+a0=0如果有n个数x1，x2，?，xn满足诸关系式，那么x1，x2，?，xn一定是方程f(x)=0的根。四、作业