基于MATLAB的状态观测器设计方法.pdf

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1、第6卷第3期本溪冶金高等专科学校学报Vol.6No.32004年9月JOURNALOFBENXICOLLEGEOFMETALLURGYSep.2004文章编号：1008-3723（2004）03-0027-02基于MATLAB的状态观测器设计方法12徐晓东，周政（1.山东淄博汽车制造厂，山东淄博255100;2.辽宁科技学院自控系，辽宁本溪117002）摘要：文章通过实例介绍了一种用MATLAB设计状态观测器的方法，并且用SIMULINK对设计的状态观测器进行数字仿真，仿真结果表明所设计的状态观

2、测器能很好地对状态进行估计。关键词：MATLAB；SIMULINK；状态观测器；状态空间方程中图分类号：TP311.56文献标识码：A0前言。~~X=A*XX~(0)=X~=X-Xˆ系统由状态反馈可以任意配置极点，从而得到期望的性000~At~能指标。在实际的物理系统中，要测量系统的所有状态有时X(t)=e*X0~是不可能的或在工程上是很难实现的。其原因是：（1）实际若A是稳定矩阵，误差X(t)终值为零；若X=Xˆ，00。的传感器的频带是有限的（不能完全跟踪状态）；（2）有时则Xˆ(t)=X(t

3、),所以Xˆ=A*Xˆ+B*u即为。系统的状态不是实际的物理量。而系统的输入、输出量是可X=A*X+B*u的开环状态观测器。实际上开环状态以测量的，可以用系统的输入、输出量来估计系统的状态，观测器是无法工作的，因为：(1)初值不同；(2)存在扰动信此种装置即为状态观测器。因而状态观测器设计就成为状态号。因而我们只能采用闭环状态观测器，使估计值与状态值反馈控制设计中不可缺少的步骤。逼近。闭环状态观测器状态方程如下：。MATLAB是美国MATHWORKS公司推出的高效的可Xˆ=(A-G*C)*Xˆ+

4、B*u+G*Y视化编程软件。它已成为国际上最流行的科学与工程计算软其中，G是增益矩阵。件工具。它有强大而精确的矩阵运算功能，正如其名“矩阵调节增益矩阵的增益系数，可以配置（A-GC）的极点实验室”，此外，它还具有科学绘图、数据处理、数值分析于所期望的极点位置（决定了状态观测器的性能，状态观测等功能。MATLAB的工具箱功能集成了许多特殊功能，极器极点的配置必须保证估测的快速性），使状态估计值能很大地扩展了MATLAB的功能。其中与控制系统有关的一些好地跟踪系统状态。工具箱，大大简化了控制系统的分

5、析与设计。2全维状态观测器设计本文利用MATLAB软件，讨论全维状态观测器的计算本文通过具体的例子阐明如何在MATLAB系统中进行机设计问题，并且通过在SIMULINK环境下对所设计的状全维状态观测器的设计。MATLAB为状态空间设计提供了态观测器进行仿真。很多有用的函数，方便了矩阵方程的求解。其中的place函1开环状态观测器与闭环状态观测器数特别适合于全维状态观测器的设计。设系统线性时不变状态方程如下：Place函数介绍：对于给定的系统方程和期望的闭环极。点，采用place函数可以直接求解状

6、态反馈增益矩阵G。X=A*X+B*uX(0)=X0G=place(A,C,op)Y=C*X+D*uA、C如前所述，op为状态观测器的闭环极点矢量。设Xˆ为X的状态估计值，则状态估计方程为：现通过例子来说明如何用MATLAB来设计状态观测。器。为了评价MATLAB所设计的状态观测器的性能，本文Xˆ=A*Xˆ+B*uXˆ(0)=Xˆ0通过在SIMULINK环境下来仿真一个三阶状态方程的可控~令误差X=X-Xˆ,则标准型和一个三阶状态观测器，来说明用MATLAB设计状态观测器的准确性。收稿日期：200

7、4-03-26状态观测器的设计：作者简介：徐晓东（1970-），男，山东淄博人，山东淄博汽已知三阶系统的状态空间方程为：车制造厂工程师.28本溪冶金高等专科学校学报第6卷0100测器进行数字仿真，系统的输入量为单位阶跃信号，则系统C=[600]D=0A=001B=0的单位阶跃响应仿真结果如下：-6-11-610100。X=001*X+0*u-6-11-61Y=[600]*X图1图2状态观测器的期望极点为-2、-4、，-6，用place函数图1和图2为原三阶系统和其状态观测器的初始状态都为零求观测

8、器的状态反馈矩阵G，仿真程序如下：时的仿真结果比较，从图中可以看出状态观测器的状态A=[010；001；-6–11–6]；X1,X2,X3能够完全估计原三阶系统的状态。如果原三阶C=[600]'；系统和其状态观测器的初始状态不同，状态观测器的状态op=[-2-4-6];%状态观测器的期望极点矢量X1,X2,X3不能同原三阶系统状态完全一致，但能很快跟踪G=place(A,C,op)；原三阶系统状态（主要取决于状态观测器的响应速度，即状G=G'é1ùêúG=-0.5êúêë-1úû状态观测器状态矩