不同一维混沌映射的优化性能比较研究.pdf

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1、第29卷第3期计算机应用研究Vol．29No．32012年3月ApplicationResearchofComputersMar．2012*不同一维混沌映射的优化性能比较研究赵欣(唐山师范学院物理系，河北唐山063000)摘要:选择Logistic、Tent、ICMIC、Bernouillishift、Chebyshev和Sine映射进行分析，比较不同一维混沌映射在解决非线性优化问题时的混沌搜索效果。使用了四种二维函数测试六种映射的全局寻优能力、收敛速度和解的精度，仿真比较了它们的优化性能，得出六种映射在收敛速度和解的精度方面的性能

2、比较结论。关键词:混沌映射;混沌优化;优化性能比较中图分类号:TP301文献标志码:A文章编号:1001-3695(2012)03-0913-03doi:10．3969/j．issn．1001-3695．2012．03．031Researchonoptimizationperformancecomparisonofdifferentone-dimensionalchaoticmapsZHAOXin(Dept．ofPhysics，TangshanTeachersCollege，TangshanHebei063000，China)Abs

3、tract:ThispaperanalyzedtheLogisticmap，Tentmap，ICMICmap，Bernouillishiftmap，ChebyshevmapandSinemap．Comparedthechaoticsearcheffectofdifferentone-dimensionalchaoticmapinsolvingnonlinearoptimizationproblems．Theglobaloptimizationability，convergencerateandsolutionaccuracyofth

4、esixkindsofmapsweretestedusingfourkindsoftwo-dimensionalfunction．Comparedtheperformanceoftheiroptimizationbysimulation．Obtainedtheperformancecomparisonconclusionofthesixkindsofmapsinconvergencerateandsolutionaccuracy．Keywords:chaoticmaps;chaosoptimization;optimizationp

5、erformancecomparison作为一种复杂的非线性系统的动态行为，混沌在过去十年中间取值概率比较均匀，［0．1，0．9］平均取到200多次;而在［1］左右得到广泛的关注。目前，它已经在不同学科领域如工(0，0．1)和(0．9，1)区间取值多达1900次。因此，当全局最优［2］［3］［4］［5］程、医学、生态学、经济学等得到应用。混沌数学定点不在设计变量空间两端时，许多次搜索都在设计变量的两端义为简单的确定性系统产生的随机性。一般地，混沌应具有以进行，这对寻找最优点是很不利的，需要多次迭代才能得到最［6］［8］下主要特性:a

6、)非线性;b)对初值的敏感依赖性;c)遍历性;优解，大大降低了算法的效率。d)随机性;e)奇异吸引子，又叫混沌吸引子;f)分数维特性;g)整体稳定局部不稳定;h)长期不可预测性;i)轨道不稳定性及分叉;j)普适性和Feigenbaum常数。1常用一维混沌映射函数1.1Logistic映射Logistic映射是一种经典的混沌映射，也称为虫口映射，其1.2Tent映射最初为预测人口的算法，从数学形式上来看是一个非常简单的Tent映射又称帐篷映射，是分段线性的一维映射，具有均［7］混沌映射，其数学表达式为匀的概率密度、功率谱密度和理想的相

7、关特性。其表达式为xn+1=λxn(1－xn)0＜λ≤4(1)2xnxn＜0．5迭代次数N→∞时，其混沌序列的概率分布密度函数为切xn+1={5(3)2(1－xn)xn≥0．比雪夫型分布，如式(2)所示。Tent映射迭代序列中存在小周期，如4周期(0．2，0．4，1x∈(0，1)0．6，0．8);还存在不稳周期点，如0．25，0．5，0．75都将迭代到ρ(x)={π槡x(1－x)(2)不动点0。为了不趋向不动点，文献［9］采用引入随机方程的0其他将Logistic映射迭代30000次得到的(0，1)范围的分布如方法改进Tent映射:

8、如果xn=0，0．25，0．5，0．75或xn=xn+m，m={0，1，2，3，4}，则引入式(4)加以改进，Tent映射在扰动下图1所示。从图1可知，Logistic映射混沌序列的分布特点是收稿日期:2011-08-12;修回日期: