lab08.映射的混沌研究

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1、Lab08．映射的混沌研究实验目的：1．掌握种群增长的Malthus模型和Logistic模型及其应用；2．掌握函数的迭代法及不动点的概念；3．体验用数值迭代和蛛网迭代来研究混沌的倍周期、遍历性和某些普适结构；4．使学生进一步认识计算机和数学的结合在科学研究中的重要性。实验内容：1．对于Logistic映射，取依次属于区间，然后取值在3.6附近和接近4；任给一个初始值，用数值迭代方法求序列来考察其趋向；进而在周期3窗口取值为3.83到3.84之间，考察由出发所得的趋向，再通过适当增加的值，得到分叉到周期6的情况；尝试再得到分叉到周期12的情

2、况。2.对于内容1中的初值作一点增加，例如增加0.0001或更小，然后对不同的取值，比较和更后的一些项与对应的原来这些序号的项的差距，并对结果进行分析。3．对于内容1中的值，用蛛网迭代的方法在计算机上作图，考察由出发的轨道情况。4．(选做)对于内容1中的取值，用密度图的方法在计算机上作图(N=10000)，考察由出发的的分布。5．编写在平面上画出Logistic模型的分叉图(其中是稳定的周期点)的程序。实验仪器与软件：1．CPU主频在2GHz以上，内存在512Mb以上的PC；2．Matlab2010a及以上版本。实验讲评：实验成绩：评阅教师

3、：20年月日班级：数应（2）班姓名：江美珍学号：2010051303Lab08．映射的混沌研究一、迭代程序functiony=m11(a,x1)N=32;y=zeros(N,1);fori=1:1e6x2=a*x1*(1-x1);x1=x2;y(mod(i,N)+1)=x2;end二、变化初值和参数的数值实验1迭代实现程序：%当0

4、代100次的情况：cleara=1+2*rand(1);x0=rand(1);n=100;xn=logisticdiedai(a,x0,n)%运行结果发现随着迭代次数的增加，xn趋向0.33……班级：数应（2）班姓名：江美珍学号：2010051303%特别，当a=1.5时：cleara=1.5;x0=rand(1);n=100;xn=logisticdiedai(a,x0,n)%此时，运行结果发现随着迭代次数的增加,xn趋近于1/3；%当3

5、)*rand(1);x0=rand(1);n=100;xn=logisticdiedai(a,x0,n)%特别，当a=3.2,x0=0.1时：cleara=3.2;x0=0.1;n=100;xn=logisticdiedai(a,x0,n)%运行结果发现，随着迭代次数的增加,xn的奇次项趋近0.7995，偶次项趋向于0.5130%特别，当a=3.4,x0=0.1时：clear班级：数应（2）班姓名：江美珍学号：2010051303a=3.4;x0=0.1;n=100;xn=logisticdiedai(a,x0,n)%运行结果发现，随着迭代

6、次数的增加,xn的奇次项趋近0.8422，偶次项趋向于0.4520%特别，当a=3.45时：cleara=3.45;x0=rand(1);n=100;xn=logisticdiedai(a,x0,n)%运行结果发现，随着迭代次数的增加,xn的值先趋向0，后趋向无穷大%当3.6

7、51303%当3.83

8、0=rand(1);n=100;xn=logisticdiedai(a,x0,n)%运行结果发现，随着迭代次数的增加,xn先趋向于零，后趋向于无穷大；班级：数应（2）班姓名：江美