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1、第卷第期浏绘工程年月两点后方交会原理及其精度分析’李五夫哈尔滨市勘察测绘研究院已知点的水平,摘要提出观浏两个角和垂直角计葬浏站三维坐标的两点后方文会原理给出了待定点点位中误差及误差椭球的长短轴及其在水平和垂直方向上转。一,。角的计算公式编制了相应计葬机的全部计葬程序供野外作业使用,关键词两点后方交会点位中误差误差椭球分类号,,,以及地,野外测量中由于大地点稀少加之规标及埋石点受到破坏形地物条件的限制要组,。,,成传统的理想后方交会图形有时遇到一定困难在城市测量中各种建筑物稠密而高大在街区。,待定点上
2、很难同时看到三个以上的已知点但是在待定点上同时看到两个已知点却是容易做到。,,,的本文讨论利用两个已知三维坐标点在待定的测站点上对已知点观测水平角与垂直角求解、,。测站点三维坐标的原理方法与精度以及其适用范围两点后方交会的解算原理,已知义,,,在图和图中,,,是两个三维坐标的控制点,,,,尸。、,,,义了是待求点是在。,通过点水平面上的投影在测站尸上观测、,了两个垂直角夕声和一个水平角夕现要用已知点,坐标和高程以及这三个观测数据求图观测略图图平面投影图,,,,,。出点的三维坐标设一尸万无,一,对,一
3、一。,,为仪器高则有,一夕,一一刀一一声一习声呈一夕声一由式得刀收稿日期一一·浏绘工程第卷代入并整理得声声夕。夕习,一夕夕圣一声一刀若一璐声夕,令,声声一声声一。,几声一尹。无若一召若刀则式变成。。荃,解此方程得出符合题意的代回得凡。。一士丫一仍,,,习,,二、,△夕‘,夕在中才二夕夕于尸夕一刁亏山则点坐标为,伪尸气,”一夕一,,。式中气是已知点间的方位角待定点精度估算公式把,。起算点三维坐标及仪器高等认为无误差讨论测角精度对所求点位的精度影响在图的△中有。,。,’一“一,,,一‘黯器、,,,对式式
4、求全微分经适当整理得‘的表达式习声刀注刀一习声声声一、夕夕夕夕三工,夕入夕〔夕声夕,一刀夕夕〕夕户夕夕,,,,因为,所以,把式代入经整理得对式求全微分」」。」。声声夕声声“生二二二—,卜,又夕少“介一夕少」夕夕一寸丁一二竹一丫了,竺,又月不月一月名‘,兰,一架溉袋诺黯班黔黔六先碧兴一兰,竺二等—概去宁瓮翁垫一一更下,一而,布摆黔兴黯成箫兴瓮,,十竺下伙二二甲,下一犷竺丁、“‘答尹州尸““谷第期李五夫两点后方文会原班及其精度令析‘、‘、‘,,,毛,用‘代表式中的系数用代表其系数阵令召,,,,,〔〕,夕
5、,〔声〕则的协方差阵为“万,,,写成纯量形式并取咭叹嵘暗则有且几伙曰产、矛、‘胜气心伙端端。端口口口弓’吃吐’一⋯’荃荃吞吞吞‘产吞石圣鑫毛石端‘、,‘、,李盆专待定点尸的空间点位中误差为呼心弓吐误差椭球元素计算,待定点在平面上的点位中误差可以用一个椭圆来表示而空间点位中误差可以用一个误差。二、、二、、,,椭球表示设刁,为点在梦轴上真误差刁尹为尸点在水平面上,方向上的真误差为点在垂直面上方向上的真误差由坐标旋转后得到叭的中误差为尹几,,甲嵘峪咔峪吐占小几声‘少‘,,为了求得点位误差在方向及方向上的极
6、值对上式求导并令其为零经变换得,一肆气石一吓。甲丐,。几叻,‘弃导弓一讨尹甲气,叻万一吓嘴,,。把通过上两式求得的弘占代入式便可得到点位中误差的极值即椭球的长轴与短轴交会图形对点位精度影响的分析,,两点后方交会的图形即两个已知点与待定点的分布状况以及三点间的高度等都对所求点的点位精度产生影响。下面用理论计算和模拟计算两种方法进行分析不同的观测角、不同的已知。,,,距离以及不同的测角精度对点位精度的影响所谓模拟计算即给定三个点的理论值然后把其,·,中一点视为待定点在给定的理论观测值中配以一定的误差并计
7、算该点把计算结果与理论值进行比较。下面各表中给出了不同条件下点位精度的理论计算值及模拟计算值括号的数值。为了,,,,,,。。讨论间题的方便使两个垂直角相等即声声测角精度相同即。。。,,通过表可以看出点位的平面及高程精度随着水平角的增大而提高但是随着垂直角的增,,。而高程精度略有降低水平角夕超近时平面位置精度最高大点位的平面精度提高·沮呀绘工程第卷。表观测角对点位精度的影响已知两点间距单位篡豪赢黔护善覆暮覆架篡已,丫表知点间距离对点位精度的影响夕单位距离平面点位精度高程。表测角少,梢度对点位精度的影响
8、刀时单位,伊少少又锰沪‘,。’一,“。一架。,一。暮覆一一架,,通过表可以看出这是在交会图形状况较好的情况下点位的平面及高程精度随着两个已知点间距离的增大而降低,而且已知点间距对平面精度的影响要大于对高程精度的影响。通过表可,,以看出在后方交会图形很不利的条件下点位精度随着测角精度正比提高或降。,。低同时可以看出点位的平面精度主要受垂直角精度影响水平角精度对点位的平面精度影响,。不是很大但对点位高程精度的影响要略高于垂直角精度的影响算例口口口口、,、口口已知两点及其坐
